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mathematikfrage

Ein Thema von hamster1989 · begonnen am 20. Okt 2011 · letzter Beitrag vom 20. Okt 2011
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hamster1989

Registriert seit: 3. Sep 2011
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Delphi 6 Personal
 
#1

mathematikfrage

  Alt 20. Okt 2011, 13:58
Es sei K ein Körper und seien a,b Elemente aus K. Dann gelten folgende Aussagen.

a0 = 0 (Annullationsregel).
( − a)b = − ab = a( − b).
( − a)( − b) = ab (Vorzeichenregel).



Beweis

Es ist a0 = a(0 + 0) = a0 + a0. Durch beidseitiges Abziehen von a0 ergibt sich die Behauptung.

(-a)b +ab = (-a+a)b = 0b = 0 ,

nach Teil (1). Daher ist ( − a)b das (eindeutig bestimmte) Negative von ab. Die zweite Gleichheit folgt analog.
Nach (2) ist ( − ( − a))b = ( − a)( − b) und wegen − ( − a) = a folgt die Behauptung.



ich kann den schritt ...aus (2) folgt ( - ( - a))b = ( -a) ( -b) momentan überhaupt nicht nachvollziehen wäre nett wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte
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Darlo

Registriert seit: 28. Jul 2008
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1.195 Beiträge
 
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#2

AW: mathematikfrage

  Alt 20. Okt 2011, 14:10
Ohne Gewähr das irendetwas aus den folgenden Zeilen stimmt:

1. ( - ( - a))b = (-1 * -a) * b

2. (-1 * -a) * b = a * b

3. a * b = -a * -b
Philip
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Jumpy

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Ort: Mönchengladbach
1.567 Beiträge
 
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#3

AW: mathematikfrage

  Alt 20. Okt 2011, 14:23
Einfacher:
( − a)b = a( − b) gilt ja schon.
Nun stehe aber überall da wo die Zahl a steht nun die Zahl (-a) und das war's
( − (-a))b = (-a)( − b)
Ralph
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hamster1989

Registriert seit: 3. Sep 2011
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3 Beiträge
 
Delphi 6 Personal
 
#4

AW: mathematikfrage

  Alt 20. Okt 2011, 14:28
klingt gut, danke jumpy
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