Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

[EWeiss]

Habe jetzt nicht DIE ahnung von höherer Mathematik
Soll das jetzt so aussehen wie auf diesem Bild?

Drachenkurve

Kann mir dann nur vorstellen das ein berechnungsfehler bei der faltung vorliegt.
Müßte also ein Verlauf von Rot nach Rot zu sehen sein!

Zitat: Von 'http://de.wikipedia.org/wiki/Drachenkurve'

Zitat:

Zum Schluss falte man das Papier auseinander und ordne so an, dass die Innenwinkel der Falze immer 90° betragen

Vollständige Link
Drachencurve

Zitat:

The dragon curve drawn using an L-system.
variables : X Y
constants : F + −
start : FX
rules : (X → X+YF), (Y → FX-Y)
angle : 90°
Here, F means "draw forward", - means "turn left 90°", and + means "turn right 90°". X and Y do not correspond to any drawing action and are only used to control the evolution of the curve.

gruss

[Medium]

Ein Versuch:

Schaut man sich die L-System Tokens in dem Wikipedia Artikel an:

Code:

0. Ordnung: ε (leerer String)
1. Ordnung: R
2. Ordnung: RRL
3. Ordnung: RRLRRLL
4. Ordnung: RRLRRLLRRRLLRLL
5. Ordnung: RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLL

fällt auf, dass bei Ordnung 4 genau 15 Token stehen. Zusammen mit den Bildern in dem Artikel sieht man noch, dass bei dieser Ordnung die erste Selbstberührung der Kurve passiert, und der erste Ansatz einer "größeren selbstähnlichen Struktur" entsteht.(*) Der Faktor bzw. die Periode 15 ist also zumindest schon mal in einer Form wiederfindbar, theoretisch sollten sich aber auch bei Perioden von 1, 3, 7, 31, usw. (2^Ordnung-1) ähnlich "scharfe" Übergänge an diesen Engstellen erzeugen lassen. (Das meinte ich mit einer ganzen Klasse von Lösungen )
Je kleiner du die Periode aus diesen wählst, desto mehr scharfe Farbwechsel wirst du bis in die "Spitzen" der Kurve haben, aber natürlich auch mehr Unruhe in den "Inseln" selbst.

Alles in allem ist meine Kernaussage hier wohl 2^O-1

Edit: *) Hat an sich letztlich wohl keine große Relevanz, aber ich habe mir das grad beim Schreiben hier ausgedacht. Ich lass das mal als Denkmusterdokumentation stehen =)

[implementation]

Zitat von Medium:

fällt auf, dass bei Ordnung 4 genau 15 Token stehen. Zusammen mit den Bildern in dem Artikel sieht man noch, dass bei dieser Ordnung die erste Selbstberührung der Kurve passiert, und der erste Ansatz einer "größeren selbstähnlichen Struktur" entsteht.

Ah, das klingt für mich logisch. Dankeschön

[EWeiss]

Zitat:

Ah, das klingt für mich logisch. Dankeschön

Dann war mein Ansatz wohl Schwachsinn?

Für mich sah das so aus als wenn die Faltung nicht stimmt..
Na egal

gruss

[Medium]

Bei L-Systemen wird nichts gefaltet.

[EWeiss]

Zitat von Medium:

Bei L-Systemen wird nichts gefaltet.

Ahh so.. Hmmm
Was sagt mir dann diese Quote?

Zitat:

Here, F means "draw forward", - means "turn left 90°", and + means "turn right 90°". X and Y do not correspond to any drawing action and are only used to control the evolution of the curve.

Sieht mir schon nach Falttechnik aus.

Aber gut ICH glaube dir.

gruss

[Medium]

Ich war Gedanklich bei Faltung, nicht Faltung
Da die Form aber doch gut passt beim TE, glaube ich da doch näher an einer möglichen Erklärung zu sein - hoffe ich zumindest, immerhin war da gestern schon das eine oder andere Gläschen Wein beteiligt =)

[implementation]

Zitat von EWeiss:

Zitat:

Ah, das klingt für mich logisch. Dankeschön

Dann war mein Ansatz wohl Schwachsinn?

Nein, es stimmt ja alles, aber es hat mir nicht weitergeholfen
Ich wollte wissen, woher es kommt, das die 15er-Einteilung (hervorgehoben durch die Einfärbung) so schön mit den Abschnitten übereinanderpasst. Die Drachenkurve selbst war ja in Ordnung.
Die Colorierung ist hier ja an sich willkürlich und richtet sich nicht nach irgendwelchen Kriterien wie bei der Mandelbrot-Menge und ähnlichen Fraktalen.

Dennoch Danke