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Zurück Delphi-PRAXiS Programmierung allgemein Programmieren allgemein Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

Ein Thema von implementation · begonnen am 14. Feb 2012 · letzter Beitrag vom 16. Feb 2012
Antwort Antwort
Seite 1 von 2  1 2   
Benutzerbild von implementation
implementation

Registriert seit: 5. Mai 2008
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FreePascal / Lazarus
 
#1

Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 14. Feb 2012, 22:12
Hallo liebe Forengenossen,

ich habe mir ein kleines Progrämmchen geschrieben, das eine Drachenkurve zeichnet. Nun habe ich ein bisschen mit der Colorierung rumgespielt, und dabei ist mir etwas seltsames aufgefallen.
Meine Colorierung teilt die Kurve in 15 Teile (nach Reihenfolge der einzelnen Strecken, nicht des Endbildes), in denen jeweils ein Farbverlauf von Rot zu Gelb zu sehen ist - demnach erkennt man einen Abschnittswechsel am abrupten Sprung von Gelb auf Rot.

Hier mal eine Kurve der Stufe 21:
dragon21.jpg
Nun, seht selbst. Ich habe die Auffälligkeiten mit weißen Pfeilen markiert. Man könnte sagen: Zufall! Aber das Phänomen passiert auch bei beliebigen anderen Stufen. Im Anhang ist nochmal ein Bild einer 17er-, einer 18er- und einer 19er-Kurve.

Der Code zur Colorierung:
8: glColor3f(1,(pointsdrawn mod (pointstodraw div 15))/(pointstodraw div 15),0); Pointsdrawn ist die Anzahl der bereits gemalten und PointToDraw die der insgesamt zu malenden Winkel.

Der komplette Quellcode ist im Anhang (falls es jemand selbst austesten will).

Kann mir jemand sagen, woher das kommt?
Miniaturansicht angehängter Grafiken
dragon17.jpg   dragon18.jpg   dragon19.jpg  
Angehängte Dateien
Dateityp: pas dragon.pas (7,3 KB, 34x aufgerufen)

Geändert von implementation (14. Feb 2012 um 22:45 Uhr) Grund: 18 + 19 angehängt
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Delphi 2007 Enterprise
 
#2

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 15. Feb 2012, 00:26
Hübsch, und genau meine Welt!
Ich vermute, du hast dort einfach einen Sweet-Spot getroffen. Wie in der Welt der Fraktale nicht unüblich, kann ich mir gut vorstellen, dass eine mathematisch schlüssige Begründung bzw. Beweisführung beliebig kompliziert ausfallen könnte, und ggf. am Ende sogar nur zeigt, dass du einen Spezialfall einer ganzen Gruppe ähnlich gearteter Lösungen getroffen hast. Muss ich morgen aber auch mal genauer schauen, weil Interesse geweckt, aber viel zu müde für mehr
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)
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FreePascal / Lazarus
 
#3

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 15. Feb 2012, 21:05
Ich vermute, du hast dort einfach einen Sweet-Spot getroffen.
Nett, was heißt das genauer?
Zitat:
Wie in der Welt der Fraktale nicht unüblich, kann ich mir gut vorstellen, dass eine mathematisch schlüssige Begründung bzw. Beweisführung beliebig kompliziert ausfallen könnte,
Eine grobe Erklärung würde mir ja schon reichen
Zitat:
und ggf. am Ende sogar nur zeigt, dass du einen Spezialfall einer ganzen Gruppe ähnlich gearteter Lösungen getroffen hast.
Na zumindest bei allen Vielfachen von 15 wird das wohl immer passen
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EWeiss
(Gast)

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#4

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 15. Feb 2012, 22:18
Habe jetzt nicht DIE ahnung von höherer Mathematik
Soll das jetzt so aussehen wie auf diesem Bild?

Drachenkurve

Kann mir dann nur vorstellen das ein berechnungsfehler bei der faltung vorliegt.
Müßte also ein Verlauf von Rot nach Rot zu sehen sein!

Zitat: Von 'http://de.wikipedia.org/wiki/Drachenkurve'
Zitat:
Zum Schluss falte man das Papier auseinander und ordne so an, dass die Innenwinkel der Falze immer 90° betragen
Vollständige Link
Drachencurve

Zitat:
The dragon curve drawn using an L-system.
variables : X Y
constants : F + −
start : FX
rules : (X → X+YF), (Y → FX-Y)
angle : 90°
Here, F means "draw forward", - means "turn left 90°", and + means "turn right 90°". X and Y do not correspond to any drawing action and are only used to control the evolution of the curve.

gruss

Geändert von EWeiss (15. Feb 2012 um 22:46 Uhr)
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Delphi 2007 Enterprise
 
#5

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 15. Feb 2012, 23:49
Ein Versuch:

Schaut man sich die L-System Tokens in dem Wikipedia Artikel an:
Code:
0. Ordnung: ε (leerer String)
1. Ordnung: R
2. Ordnung: RRL
3. Ordnung: RRLRRLL
4. Ordnung: RRLRRLLRRRLLRLL
5. Ordnung: RRLRRLLRRRLLRLLRRRLRRLLLRRLLRLL
fällt auf, dass bei Ordnung 4 genau 15 Token stehen. Zusammen mit den Bildern in dem Artikel sieht man noch, dass bei dieser Ordnung die erste Selbstberührung der Kurve passiert, und der erste Ansatz einer "größeren selbstähnlichen Struktur" entsteht.(*) Der Faktor bzw. die Periode 15 ist also zumindest schon mal in einer Form wiederfindbar, theoretisch sollten sich aber auch bei Perioden von 1, 3, 7, 31, usw. (2^Ordnung-1) ähnlich "scharfe" Übergänge an diesen Engstellen erzeugen lassen. (Das meinte ich mit einer ganzen Klasse von Lösungen )
Je kleiner du die Periode aus diesen wählst, desto mehr scharfe Farbwechsel wirst du bis in die "Spitzen" der Kurve haben, aber natürlich auch mehr Unruhe in den "Inseln" selbst.

Alles in allem ist meine Kernaussage hier wohl 2^O-1

Edit: *) Hat an sich letztlich wohl keine große Relevanz, aber ich habe mir das grad beim Schreiben hier ausgedacht. Ich lass das mal als Denkmusterdokumentation stehen =)
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)

Geändert von Medium (15. Feb 2012 um 23:54 Uhr)
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FreePascal / Lazarus
 
#6

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 16. Feb 2012, 08:54
fällt auf, dass bei Ordnung 4 genau 15 Token stehen. Zusammen mit den Bildern in dem Artikel sieht man noch, dass bei dieser Ordnung die erste Selbstberührung der Kurve passiert, und der erste Ansatz einer "größeren selbstähnlichen Struktur" entsteht.
Ah, das klingt für mich logisch. Dankeschön
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EWeiss
(Gast)

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#7

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 16. Feb 2012, 16:02
Zitat:
Ah, das klingt für mich logisch. Dankeschön
Dann war mein Ansatz wohl Schwachsinn?

Für mich sah das so aus als wenn die Faltung nicht stimmt..
Na egal

gruss
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Delphi 2007 Enterprise
 
#8

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 16. Feb 2012, 16:07
Bei L-Systemen wird nichts gefaltet.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)
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EWeiss
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#9

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 16. Feb 2012, 16:10
Bei L-Systemen wird nichts gefaltet.
Ahh so.. Hmmm
Was sagt mir dann diese Quote?

Zitat:
Here, F means "draw forward", - means "turn left 90°", and + means "turn right 90°". X and Y do not correspond to any drawing action and are only used to control the evolution of the curve.
Sieht mir schon nach Falttechnik aus.

Aber gut ICH glaube dir.

gruss
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Delphi 2007 Enterprise
 
#10

AW: Drachenkurve - woher kommt dieses Phänomen?

  Alt 16. Feb 2012, 16:14
Ich war Gedanklich bei Faltung, nicht Faltung
Da die Form aber doch gut passt beim TE, glaube ich da doch näher an einer möglichen Erklärung zu sein - hoffe ich zumindest, immerhin war da gestern schon das eine oder andere Gläschen Wein beteiligt =)
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)
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