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Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

Ein Thema von idefix2 · begonnen am 23. Jun 2012 · letzter Beitrag vom 25. Jun 2012
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idefix2

Registriert seit: 17. Mär 2010
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1.027 Beiträge
 
RAD-Studio 2009 Pro
 
#1

Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

  Alt 23. Jun 2012, 23:53
Hallo,
ich stehe vor folgendem Problem: Ich habe n Punkte (x1,y1) bis (xn,yn) gegeben und suche die Werte a und b für die Gerade y=f(x)=ax+b, die so verläuft, dass die Summe der Quadrate der Abstände: (yi-f(xi))² minimal wird. Ich habe jetzt begonnen, das mathematisch herzuleiten, aber wahrscheinlich gibt es eine fertige Formel, die mir die etwas mühsame theoretische Berechnung erspart?
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Medium

Registriert seit: 23. Jan 2008
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Delphi 2007 Enterprise
 
#2

AW: Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

  Alt 24. Jun 2012, 00:44
Was du machen willst, nennt sich Bei Google suchenlineare Regression.

Edit: Es gibt da allerdings auch noch die Methode der kleinsten Quadrate, was besser zu deiner Beschreibung passt. Die Ergebnisse beider Möglichkeiten sind oft ähnlich, manchmal aber auch recht weit voneinander weg. Da müsstest du für deinen Anwendungsfall passend entscheiden.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)

Geändert von Medium (24. Jun 2012 um 00:52 Uhr)
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idefix2

Registriert seit: 17. Mär 2010
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1.027 Beiträge
 
RAD-Studio 2009 Pro
 
#3

AW: Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

  Alt 24. Jun 2012, 01:19
Danke!
Ich hatte jetzt schon angefangen, mir genau diese Formeln, die im Wikipedia Artikel zur "Methode der kleinsten Quadrate" beschrieben sind, abzuleiten. Aber dass es die fertig gibt, spart mir doch eine Menge Arbeit. An die Möglichkeit, dass ich in der Wikipedia ganz einfach mit der Suche nach dem Begriff "kleinste Quadrate" fündig werden könnte, habe ich nicht gedacht, dieses Seite ist wirklich genial!
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Benutzerbild von himitsu
himitsu

Registriert seit: 11. Okt 2003
Ort: Elbflorenz
40.509 Beiträge
 
Delphi 11 Alexandria
 
#4

AW: Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

  Alt 24. Jun 2012, 03:41
Zumindestens das TeeChartPro enthält entsprechende Funktionen.
In wie weit da was in der Standard-Editon, bzw. dem was in Delphi integriert wurde, enthalten ist, kann ich nicht genau sagen.

Du kannst dir aber gern erstmal die Demo ansehn, da ist diese Funktion enthalten.

http://www.steema.com/download/vcl (TeeChart compiled demo)
http://www.steema.com/featurematrix/vcl
Garbage Collector ... Delphianer erzeugen keinen Müll, also brauchen sie auch keinen Müllsucher.
my Delphi wish list
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bernhard_LA

Registriert seit: 8. Jun 2009
Ort: Bayern
1.068 Beiträge
 
Delphi 10.2 Tokyo Professional
 
#5

AW: Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

  Alt 24. Jun 2012, 08:40
wenn Du das Mathematische Problem dahinter selber lösen willst -
Super code Beispiele (zu vielen std. problemen der Numerischen Mathematik) gibt es unter

http://www.tu-ilmenau.de/num/team/we...publikationen/


Lehrsuhl für numerische Mathematik der TU Ilmenau (Source code in Turbo Pascal - Port auf Delphi ist baer nicht sehr kompliziert)

Geändert von bernhard_LA (24. Jun 2012 um 09:00 Uhr)
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omata

Registriert seit: 26. Aug 2004
Ort: Nebel auf Amrum
3.154 Beiträge
 
Delphi 7 Enterprise
 
#6

AW: Gerade durch einen Schwarm von Punkten legen.

  Alt 25. Jun 2012, 09:02
Und hier noch ein Projekt, das sich damit beschäftigt.
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