So, ich bin ein Stück weiter.

Schuld ist nicht irgendeine der externe Berechnungsfunktionen aus einer externen Unit, sondern - als Argument dafür - eine schnöde Typkonvertierung (prinzipieller Quellcode):

, wobei der String, als Integerzahl gedacht, größer als der größtmögliche Wert der Integervariablen ist (der String könnte genausogut ungültige Zeichen enthalten, gerade ausprobiert).

Außerhalb des VCL-Threads funktioniert try..except offenbar nur eingeschränkt: Except wird zwar aufgerufen, die Exception jedoch nicht abgefangen.