Chaos-Doppelpendel

[Mathematiker]

Hallo,
in der EE habe ich dieses kleine Programm zum chaotischen Doppelpendel (http://www.entwickler-ecke.de/viewtopic.php?t=111503) schon vorgestellt, jetzt auch hier.

Am Anfangs können die Parameter der zwei Teilpendel (Winkel, potentielle Energie, Länge) des Doppelpendels eingetragen werden. Ein 2.Doppelpendel erhält automatisch gleiche Winkel und gleiche Länge, aber eine um 1/1000 höhere Energie.

Während der Simulation beschreiben beide Pendel anfangs die gleiche Bahn. Allerdings ändert sich dies nach einigen Sekunden – dann weichen beide deutlich voneinander ab. Eine kleine Änderung der Anfangsgrößen führt damit zu einer großen Wirkung.
Das Programm gibt es schon in ählicher Form mehrfach; bei meinem wird aber die chaotische Bewegung von zwei Doppelpendeln betrachtet.

Durch jfheins wurde ich in der EE, neben anderen Dingen, auch darauf hingewiesen, dass die Bewegung der Doppelpendel bei unterschiedlichen Längen der Teilpendel merkwürdig ist.
Da ich nur Laienkenntnisse zur Chaostheorie habe, kann ich das nicht einschätzen. Es kann durchaus sein, dass es fehlerhaft ist.
Vielleicht gibt es bei Euch jemanden, der das einschätzen kann. Danke.
Der Anhang enthält die Exe und den Quelltext.

Beste Grüße
Mathematiker

Rev 1: Nachdem alle meine Versuche, den Fehler bei unterschiedlichen Pendellängen zu beseitigen, gescheitert sind, habe ich diese Eingabemöglichkeit entfernt.
Ich gebe mich geschlagen. Das Thema übersteigt meine Möglichkeiten.
Rev 2: In der Version 2 kann ausgewählt werden, ob mit etwas veränderter Winkelgeschwindigkeit oder mit unterschiedlicher Genauigkeit gerechnet werden soll.
Rev 3: In der Version 3 kann das Intervall bis aus 1 reduziert werden (für schnelle Computer). Außerdem wird statt dem Diagramm des 2.Pendels ein Diagramm der beiden Winkel für das 1.Doppelpendel angezeigt.

[stahli]

Ich möchte das als Bildschirmschoner!

Ich finde das faszinierend. Aber wo kommt die Energie für den Dauerbetrieb her?
So wirkt das irgendwie noch nicht realistisch.
Müssten die Arme nicht auf einer drehenden Scheibe o.ä. angebracht werden?

[Mathematiker]

Hallo,

Zitat von stahli:

Ich möchte das als Bildschirmschoner!
Ich finde das faszinierend.

Danke für das Lob.

Zitat von stahli:

Aber wo kommt die Energie für den Dauerbetrieb her?
So wirkt das irgendwie noch nicht realistisch.

Ich gehe von ungedämpften Pendeln aus. Die gibt es natürlich in der Natur nicht, aber mit Dämpfung werden die zu lösenden Differentialgleichungen wahrscheinlich sehr schwierig. Herleiten kann ich die leider nicht. Das übersteigt meine Fähigkeiten.
Bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel steht auch nur der ungedämpfte Fall.

Beste Grüße
Mathematiker

[BUG]

Schönes Programm
Interessant wäre die Option, bei "gleichen" Startwerten mit unterschiedlichem Gleitkommazahl-Typen (Single, Double) zu rechnen.

EDIT: Ich habs kaputtgemacht

[Mathematiker]

Hallo,

Zitat von BUG:

EDIT: Ich habs kaputtgemacht

Entschuldigung. Da stimmt wohl im Programm was nicht.
Ich werde nach dem Fehler suchen.

Beste Grüße
Mathematiker

Nachtrag: In Rev 1 werden die Eingabemöglichkeiten eingeschränkt. Ebenso wird nun (richtiger) die Winkelgeschwindigkeit an Stelle einer merkwürdigen Energie verlangt.
Die Pendellängen können nicht mehr verändert werden, da es mir nicht gelingt, den dann auftretenden Fehler zu beseitigen.

[Mathematiker]

Hallo,

Zitat von BUG:

Interessant wäre die Option, bei "gleichen" Startwerten mit unterschiedlichem Gleitkommazahl-Typen (Single, Double) zu rechnen.

Ich habe Deine Idee aufgegriffen.
In der Version 2 kann nun ausgewählt werden, ob mit etwas veränderter Winkelgeschwindigkeit oder mit unterschiedlicher Genauigkeit gerechnet werden soll.
Im 2.Fall wird Pendel 1 mit real, Pendel 2 mit extended gerechnet.

Wie zu erwarten, bewegen sich die beiden Doppelpendel auch dann nach einiger Zeit (nur etwas später) vollkommen anders.

Beste Grüße
Mathematiker

[Namenloser]

Cool, ich mag das mit extended und real . Interessant, dass der Übergang so plötzlich ist.

[Notxor]

Wenn man die Spurlänge auf max. stellt (= 1.000) wird diese (vermutlich) als 1 interpretiert.

Außerdem wäre noch nett, wenn man die Geschwindigkeit der Simulation regeln könnte; so kann man dem Pendel kaum folgen (egal für welchen Intervall-Wert).

Ansonsten wiedermal ein sehr gelungenes Programm!

[Mathematiker]

Hallo,

Zitat von Notxor:

Wenn man die Spurlänge auf max. stellt (= 1.000) wird diese (vermutlich) als 1 interpretiert.

Schon geändert. Ich hatte das Tausendertrennzeichen nicht entfernt.

Zitat von Notxor:

Außerdem wäre noch nett, wenn man die Geschwindigkeit der Simulation regeln könnte; so kann man dem Pendel kaum folgen (egal für welchen Intervall-Wert).

Vorerst habe ich in Version 3 das Intervall bis auf 1 runtergesetzt.
Noch weitere Änderungen der Geschwindigkeit gehen nur mit einem größeren Umbau. Dauert etwas.
Was hast Du nur für einen schnellen PC? Auf meinem ist Intervall 5 viel zu langsam.

Außerdem werden jetzt im 2.Diagramm die Winkel des ersten Doppelpendels angezeigt.

Beste Grüße
Mathematiker