Schwerpunkt ZylinderAbschnitt

[Bjoerk]

Moin Community. Weiß jemand wie man den Schwerpunkt eines solchen Dingens berechnen könnte (ohne ein Integral zu lösen)? Hab auf die Schelle nichts gefunden.

[Jens01]

Nur auf die schnelle gegooglelt: Schwerpunkt des Kreisabschnitts: (ungefähr) 2xb/5 (das kenne ich noch von der Vermessung). Bei der Höhe 1/3 ?
Hmm, verschiebt sich der SP horizontal noch durch die Höhe?

Ja (glaub ich), das kann man dann über verhältnisrechnung verschieben, oder?

[Bjoerk]

Hallo Jens, schön daß du dabei bist. Hab dich letztens vermisst. Das hier brauch ich nämlich für runde Querschnitte (statt Polyeder). Hab mir mal eben das aus den Rippen geleiert. Sollte doch richtig sein?

Delphi-Quellcode:

function CylinderSectionCenterX(const D, H: double): double;
const
  N = 1000;
var
  I: integer;
  Value, Alpha, R, A, S, xS, SumM, SumA: double;
begin
  Result := 0;
  if (CompareValue(H, 0) > 0) and (CompareValue(H, D) <= 0) then
  begin
    SumM := 0;
    SumA := 0;
    R := D / 2;
    for I := 1 to N do
    begin
      Value := H / N * I;
      Alpha := 2 * ArcCos(1 - Value / R);
      S := D * Sin(Alpha / 2);
      A := R * R / 2 * (Alpha - Sin(Alpha));
      xS := R - S * S * S / 12 / A; // Von oben;
      SumA := SumA + A;
      SumM := SumM + A * xS;
    end;
    Result := SumM / SumA;
  end;
end;

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

[Jens01]

Zitat:

Sollte doch richtig sein?

Booh, Du fragst Sachen.
Modell bauen und ausprobieren.

https://upload.wikimedia.org/wikiped...roid_1.svg.png Bitte Skizze gucken
SP des Grundrisses sollte klar sein. In der Höhe müßte nach dem Prinzip verschoben werden!(?)

[Bjoerk]

M.E. ist der Schwerpunkt in X Richtung nicht abhängig von der Höhe? H soll hier die Segmenthöhe bedeuten (Siehe Link). Ich kann mich aber auch irren.

[Jens01]

Ich glaube der SP (X,Y) ist nur unabhängig von H bei einfachen Kegeln, Pyramiden usw. (oder doch nicht? ich weiss auch nicht...)

Sorry, den Code habe ich für mich noch nicht ganz erschlossen. Ich muss auch gleich hier in die Stadt (in ein Kaufhaus), wohne in der Nähe von Hannover...
P.S.: Ich habe allerdings den längsten Bart hier in der Gegend

[Bjoerk]

Kein Stress (Und vor allem No Panic. Z.B. Jürgen Todenhöfer hat bezüglich IS einige gute Vorschläge gemacht, auf die bis jetzt aber leider niemand hört.)...

Die Idee war, den Zylinder entlang der Zylinderhöhe in Streifen zu teilen und die Ergebnisse der Streifen aufzusummieren.

[Jens01]

Zitat:

... in Streifen zu teilen und die Ergebnisse der Streifen aufzusummieren

Ist das nicht schon Integralrechnung.

Ich habe noch mal drüber nachgedacht und eigentlich ist es genau die Scheibe 1/3 von unten und eben der SP dieser Scheibe. Mit einer Formel (für die Scheibe) geht es mE nur über diese Annäherungsformeln.

Todenhöfer : Da weiss ich gerade nicht,was Du meinst. Aber bei dem Frage ich mich, was für ein VitaminB er hatte -und ohne Vitamin B geht das nicht- um da zu den reinzukommen und insbesondere wieder raus.

[Bjoerk]

Zitat:

Ich habe noch mal drüber nachgedacht und eigentlich ist es genau die Scheibe 1/3 von unten und eben der SP dieser Scheibe. Mit einer Formel (für die Scheibe) geht es mE nur über diese Annäherungsformeln.

Das ist sicherlich eine gute Näherung. Damit wäre dann mit 2 / 3 * Segmenthöhe zu rechnen.

Zitat:

Todenhöfer : Da weiss ich gerade nicht,was Du meinst. Aber bei dem Frage ich mich, was für ein VitaminB er hatte -und ohne Vitamin B geht das nicht- um da zu den reinzukommen und insbesondere wieder raus.

Dann habe ich dein P.S. von oben falsch verstanden. Sorry. Klar ist ja auch, wenn man jemanden für nicht glaubwürdig hält, machen dessen Aussagen natürlich wenig Sinn für einen. ("Die Beziehungsebene ist der Sachebene vorgeordnet", Paul Watzlawick).

[Bjoerk]

Hab auch nochmal darüber nachgedacht. Ja, wir lösen hier numerisch ein Integral (mit Cotes 2). Deshalb muß es auch  Value := H / N * (I - 0.5) heißen. Hab auch mal Vergleichsrechnungen mit dem Polyederprogramm geführt (War das ein Akt, das System zu modellieren). Ist so wie wir vermutet haben, der Schwerpunkt im Grundriß ändert sich NICHT durch die Höhe (Siehe Anlage, Durchmesser = 5, Segmenthöhe = 2.5, Höhe = 10 bzw. 1).