AGB  ·  Datenschutz  ·  Impressum  







Anmelden
Nützliche Links
Registrieren
Zurück Delphi-PRAXiS Programmierung allgemein Algorithmen, Datenstrukturen und Klassendesign Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

Ein Thema von Maiky · begonnen am 11. Feb 2018 · letzter Beitrag vom 13. Feb 2018
Antwort Antwort
Seite 1 von 2  1 2   
Maiky

Registriert seit: 14. Nov 2006
54 Beiträge
 
#1

Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 11. Feb 2018, 17:33
Hallo,

eine sehr spezielle Frage. Ich erstelle mittels X,Y-Koordinaten Schnitte(Polygon) eines 3D-Raumes. Als Raum meine ich zum Beispiel so etwas wie einen Wohnraum. Das kann mal ein einfaches Objekt sein mit 4x2 Punkten die sich senkrecht gegenüber liegen, aber eben auch mal mit diversen Ein- oder Ausbuchtungen an Seiten.

Ich suche eine Möglichkeit wie ich das Volumen eines solchen Raumes berechnen kann und auch der Raum-Mittelpunkt würde mich interessieren. Die Koordinaten würde ich entsprechend aufbereiten. Kann mir hier jemand eventuell weiterhelfen und einen Tipp geben in welche Richtung ich da suchen sollte oder gibt es gar eine Quelloffene Delphi,C++,PHP,Javascript Funktion dafür?
  Mit Zitat antworten Zitat
Der schöne Günther

Registriert seit: 6. Mär 2013
6.093 Beiträge
 
Delphi 10 Seattle Enterprise
 
#2

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 11. Feb 2018, 22:11
Ich verstehe das aber richtig dass es im Endeffekt ein zweidimensionales Polygon ist dessen Flächeninhalt mal nur noch mal mit der Höhe multipliziert, oder?

Falls nicht hast du ja quasi eine Punktwolke. Ich würde die triangulieren, z.B. über Delaunay-Triangulierung. Von da aus scheint es einige Wege zu geben um daraus das Volumen herzuleiten.

Falls die ganzen Paper zu kompliziert sind wäre vielleicht noch eine Möglichkeit, je nachdem wie genau es sein muss, den Wert mit Voxeln anzunähern - Also ganz billig in x kleinen Schritten im 3D-Koordinatensystem prüfen ob der Punkt innerhalbo der außerhalb ist und von dort aus aufsummieren
  Mit Zitat antworten Zitat
Delphi-Laie

Registriert seit: 25. Nov 2005
1.474 Beiträge
 
Delphi 10.1 Berlin Starter
 
#3

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 00:22
1. Einen Mittelpunkt eines Raumes kenne ich nicht. Was soll das sein? Ist der Schwerpunkt gemeint?
2. 8 Punkte können nur ein Parallelepiped oder gar einen Körper (Polyeder) mit noch geringerer Symmetrie mit planen Seitenflächen aufspannen. Wo ist da noch Platz bzw. Information für "Ein- oder Ausbuchtungen an Seiten"?
  Mit Zitat antworten Zitat
Rollo62

Registriert seit: 15. Mär 2007
3.882 Beiträge
 
Delphi 12 Athens
 
#4

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 09:42
Du könntest dir mal die Clipper Library anschauen.
Bin jetzt nicht sicher ob die Lösung für dich da drin ist, aber zumndest könnte es gut sein das da einige Hilfsroutinen drin sind die du gebrauchen könntest.

Rollo
  Mit Zitat antworten Zitat
Bjoerk

Registriert seit: 28. Feb 2011
Ort: Mannheim
1.384 Beiträge
 
Delphi 10.4 Sydney
 
#5

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 09:55
Ist quasi ein räumliches N-Eck (Polyeder). Die Eingabe ist etwas aufwendiger als beim 2D N-Eck weil man zusätzlich die Begrenzungsebenen eingeben muss. Die Begrenzungsebenen müssen mathematisch positiv eingegeben werden.

Beispiel Würfel:
Delphi-Quellcode:
procedure TPolyederForm.TestButton3Click(Sender: TObject);
begin
  FPolyeder.Clear;

  FPolyeder.AddPoint(0, 0, 0);
  FPolyeder.AddPoint(8, 0, 0);
  FPolyeder.AddPoint(0, 5, 0);
  FPolyeder.AddPoint(8, 5, 0);
  FPolyeder.AddPoint(0, 0, 3);
  FPolyeder.AddPoint(8, 0, 3);
  FPolyeder.AddPoint(0, 5, 3);
  FPolyeder.AddPoint(8, 5, 3);

  FPolyeder.AddPlane([0, 2, 3, 1]);
  FPolyeder.AddPlane([4, 5, 7, 6]);
  FPolyeder.AddPlane([0, 1, 5, 4]);
  FPolyeder.AddPlane([2, 6, 7, 3]);
  FPolyeder.AddPlane([1, 3, 7, 5]);
  FPolyeder.AddPlane([0, 4, 6, 2]);

  FPolyeder.Calc;
end;
TPolyeder:
Delphi-Quellcode:
function TPolyeder.Determinant(const A, B, C: integer): double;
begin
  Result := FPoints[A].X * (FPoints[B].Y * FPoints[C].Z - FPoints[B].Z * FPoints[C].Y)
    - FPoints[A].Y * (FPoints[B].X * FPoints[C].Z - FPoints[B].Z * FPoints[C].X)
    + FPoints[A].Z * (FPoints[B].X * FPoints[C].Y - FPoints[B].Y * FPoints[C].X);
end;

procedure TPolyeder.Calc;
var
  I, J, A, B, C: integer;
  Det: double;
begin
  FVolumen := 0;
  FCenter.X := 0;
  FCenter.Y := 0;
  FCenter.Z := 0;
  for I := 0 to FPlanes.Count - 1 do
  begin
    A := FPlanes[I].Items[0];
    B := FPlanes[I].Items[1];
    for J := 2 to FPlanes[I].Count - 1 do
    begin
      C := FPlanes[I].Items[J];
      Det := Determinant(A, B, C);
      FVolumen := FVolumen + Det;
      FCenter.X := FCenter.X + (FPoints[A].X + FPoints[B].X + FPoints[C].X) * Det;
      FCenter.Y := FCenter.Y + (FPoints[A].Y + FPoints[B].Y + FPoints[C].Y) * Det;
      FCenter.Z := FCenter.Z + (FPoints[A].Z + FPoints[B].Z + FPoints[C].Z) * Det;
      B := C;
    end;
  end;
  if FVolumen <> 0 then
  begin
    FVolumen := FVolumen / 6;
    FCenter.X := FCenter.X / 24 / FVolumen;
    FCenter.Y := FCenter.Y / 24 / FVolumen;
    FCenter.Z := FCenter.Z / 24 / FVolumen;
  end
  else
  begin
    FCenter.X := 0;
    FCenter.Y := 0;
    FCenter.Z := 0;
  end;
end;
LG Thomas
  Mit Zitat antworten Zitat
Maiky

Registriert seit: 14. Nov 2006
54 Beiträge
 
#6

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 10:53
Danke für die vielen Antworten. Ja, ich meine natürlich den Schwerpunkt des Raumes.

Bei meinem Ansatz mit 4x2 hat man mich wohl missverstanden. Das ist die einfachste Möglichkeit zur Darstellung eines Raumes, aber diese Punkte müssen weder Parallel zueinander liegen noch auf acht beschränkt sein. Bei dieser Grafik bitte einfach die Fenster und Türen weg denken, sowie das dort der Inhalt in kleinere Räume aufgeteilt ist. Ich meine nur die Außenhülle. Der Aufbau des Objektes wäre dann eine komplexere Alternative: http://www.hausplaner.net/s/cc_image...g?t=1504023186 genauso könnten da noch viele Schrägen enthalten sein oder sowas https://blog.nupis.de/wp-content/upl...2_14h46_26.png

Ich habe die Koordinaten der Außenpunkte und könnte diese wie benötigt wohl auch aufbereiten. AutoCad kann die beiden Werte wohl berechnen, siehe: https://blog.nupis.de/wp-content/upl...2_14h47_25.png Ich habe in meinem Fall aber niemals etwas "Rundes". Das abgebildete Loch da könnte maximal grob Eckig sein.
  Mit Zitat antworten Zitat
Jens01

Registriert seit: 14. Apr 2009
667 Beiträge
 
#7

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 15:03
AutoCad macht sowas sicherlich mit einem Mesh. Also einem Volumen, welches aus Dreiecken zusammengesetzt ist. Ich glaube, dass es sehr aufwendig ist, dort ein Volumen und einen Mittelpunkt zu errechnen.
Vllt solltest Du einen anderen, einfacheren Weg gehen:
Bei einem Grundriss eines Wohnraum könntest Du ja einfach die senkrechte Höhe nehmen.
Wenn Du Dachschrägen im Grundriss hast, könntest Du vllt den Vorschlag von Bjoerk prüfen oder ggf Dachschräge schichtweise berücksichtigen (wäre so meine erste Idee dazu).
Achtung: Bin kein Informatiker sondern komme vom Bau.
  Mit Zitat antworten Zitat
Benutzerbild von himitsu
himitsu

Registriert seit: 11. Okt 2003
Ort: Elbflorenz
43.016 Beiträge
 
Delphi 12 Athens
 
#8

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 15:28
Zitat:
Ich glaube, dass es sehr aufwendig ist, dort ein Volumen und einen Mittelpunkt zu errechnen.
Im Prinzip nicht.
* die Außenfläche in Dreicke aufteilen
* und dann von dem Mittelpunkt zu allen Dreiecken eine Pyramide Tetraeder annehmen
* von allen Pyramiden Tetraeder die Volumen berechnen und summieren

Statt dem Mittelpunkt kann man auch einen der Punkte auf der Außenfläche als "Mittelpunkt" ansehn und von da aus alles berechnen

Du mußt da halt nur aufpassen, dass es keine Überschneidungen von den angenommenden Pyramiden Tetraeder und der Außenhaut gibt.
Notfalls den gesamten Raum in mehrere Teile zerlegen (eine/mehrere Trennflächen in diesen Körper legen) und jeden Teil dann mit eigenen Mittelpunkten und Pyramiden Tetraeder zerlegen, berechnen und alles summieren.
Garbage Collector ... Delphianer erzeugen keinen Müll, also brauchen sie auch keinen Müllsucher.
my Delphi wish list : BugReports/FeatureRequests

Geändert von himitsu (12. Feb 2018 um 16:43 Uhr)
  Mit Zitat antworten Zitat
Jens01

Registriert seit: 14. Apr 2009
667 Beiträge
 
#9

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 15:58
Zitat:
* die Außenfläche in Dreicke aufteilen
* und dann von dem Mittelpunkt zu allen Dreiecken eine Pyramide annehmen
* von allen Pyramiden die Volumen berechnen und summieren
Hmm, scheint doch einfach zu sein. Hast Du auch eine Lösung für das Zentrum, oder war das vllt das Komplizierte bei einem Mesh.
Achtung: Bin kein Informatiker sondern komme vom Bau.
  Mit Zitat antworten Zitat
Medium

Registriert seit: 23. Jan 2008
3.679 Beiträge
 
Delphi 2007 Enterprise
 
#10

AW: Volumen und Mittelpunkt von einem 3D-Raum berechnen?

  Alt 12. Feb 2018, 16:27
Du mußt da halt nur aufpassen, dass es keine Überschneidungen von den angenommenden Pyramiden und der Außenhaut gibt.
Das ist der große Knackpunkt. Die Methode funktioniert nur dann garantiert, wenn das gesamte Gebilde an allen Stellen konvex ist. Es muss nicht fehlschlagen bei konkaven, aber es kann.
Zitat:
Notfalls den gesamten Raum in mehrere Teile zerlegen (eine/mehrere Trennflächen in diesen Körper legen) und jeden Teil dann mit eigenen Mittelpunkten und Pyramiden zerlegen, berechnen und alles summieren.
Und das wäre dann der komplizierte Teil . Man müsste eine Methode finden, die für beliebige Körper die beliebig vielen Flächen finden, die diesen in rein konvexe Teilkörper zerteilt. Viel Spaß dabei. (Nicht, dass es nicht möglich wäre, aber AutoCAD und Co haben ihren Preis nicht nur aus Spaß.)

Man braucht dafür übrigens den Schwerpunkt nichtmals. Man muss nur einen finden, bei dem sich die Tetraeder nachher nicht überdecken. "Nur".

Das gleiche Verfahren klappt für 2D sehr gut. Da hat man den Vorteil, dass man anhand der Reihenfolge der Punkte der Dreiecke feststellen kann, ob man "zurück gehüpft" ist (=konkave Stelle). Diese subtrahiert man dann einfach vom Gesamtergebnis, und bekommt am Ende die korrekte Fläche. Man kann daher dabei sogar einen beliebigen Startpunkt wählen.
Aber auch diese Methode hat eine Achillesferse (wie auch die 3D-Version wenn man das konkav-Problem gelöst hätte): Löcher. Löcher, wie das vom TE gezeigte, bringen wieder einen ganz eigenen Schwierigkeitsgrad ins Spiel.

Je allgemeiner die Form, desto aufwendiger der Lösungsweg. Von x³ bis hin zu komplizierten analytischen Verfahren (Stichwort parametrische Körper z.B.). Aus dem Stegreif wüsste ich nicht, wie ich das Problem des TE angehen würde, obgleich ich schon einiges im Bereich 3D bzw. Geometrie generell gemacht habe. Aber jede Verallgemeinerung die man ausschließen kann, macht's nachher einfacher. Wenn man z.B. "keine Löcher" und "nur konvex" definieren könnte, wäre der Ansatz über Tetraeder schon ein guter.
"When one person suffers from a delusion, it is called insanity. When a million people suffer from a delusion, it is called religion." (Richard Dawkins)
  Mit Zitat antworten Zitat
Antwort Antwort
Seite 1 von 2  1 2   

Themen-Optionen Thema durchsuchen
Thema durchsuchen:

Erweiterte Suche
Ansicht

Forumregeln

Es ist dir nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist dir nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist dir nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist dir nicht erlaubt, deine Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.
Trackbacks are an
Pingbacks are an
Refbacks are aus

Gehe zu:

Impressum · AGB · Datenschutz · Nach oben
Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 18:28 Uhr.
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
LinkBacks Enabled by vBSEO © 2011, Crawlability, Inc.
Delphi-PRAXiS (c) 2002 - 2023 by Daniel R. Wolf, 2024 by Thomas Breitkreuz