Lineares Gleichungssystem lösen

[Fiete45]

Moin,
habe das Gaußverfahren als Prozedur geschrieben:

Delphi-Quellcode:

type
  TVektor=Array of Extended;
  TMatrix=Array of TVektor;

procedure TGauss.GaussLGS(A:TMatrix;B:TVektor;var X:TVektor;var Anzahl:Integer);
  var N,K,I,L:Integer;
      T,Summe:Extended;
  begin
   N:=Length(B);
   for K:=0 to N-1 do
    begin
     // Pivotsuche
     I:=K;
     for L:=K+1 to N-1 do
      if abs(A[L,K])>abs(A[I,K]) then I:=L;
     if I>K then // tauschen der Zeilen i und k
      begin
       for L:=K to N-1 do
        begin T:=A[I,L];A[I,L]:=A[K,L];A[K,L]:=T end;
       T:=B[I];B[I]:=B[K];B[K]:=T;
      end;
     if A[K,K]=0.0 then begin Anzahl:=0;break end // K - Schleife verlassen, da keine Lösung
     else
      // Elimination
      begin
       for I:=K+1 to N-1 do
        begin
         T:=A[I,K]/A[K,K];
         for L:=K to N-1 do A[I,L]:=A[I,L]-A[K,L]*T;
         B[I]:=B[I]-B[K]*T;
        end;
       end
    end;
   if (A[N-1,N-1]=0.0) and (B[N-1]=0.0) then
    begin
     Anzahl:=1000000; // unendlich viele Lösungen
     exit;
    end;
   // Rücksubstitution
   Anzahl:=1; // genau eine Lösung
   X[N-1]:=B[N-1]/A[N-1,N-1];
   for I:=N-2 downto 0 do
    begin
     Summe:=0.0;
     for K:=I+1 to N-1 do Summe:=Summe+A[I,K]*X[K];
     X[I]:=(B[I]-Summe)/A[I,I];
    end;
  end;

Aufruf der Prozedur, wobei A und B mit Werten gefüllt sein müssen: GaussLGS(A,B,X,Anzahl);
X ist der Lösungsvektor, Anzahl enthält die Lösungsanzahl.
0 - keine Lösung
1 - genau eine Lösung
1000000 - viele Lösungen

Gruß Fiete

[Michael II]

Was mir bereits bei deinem Programm aufgefallen ist:
Du unterscheidest keine oder eine Lösung oder "unendlich viele" Lösungen.

Schön wäre es, wenn dein Programm im Fall "unendlich viele Lösungen" den Lösungsraum angeben würde.

[Kegasetu]

Zitat von Fiete45:

Moin,
habe das Gaußverfahren als Prozedur geschrieben:

Delphi-Quellcode:

type
  TVektor=Array of Extended;
  TMatrix=Array of TVektor;

procedure TGauss.GaussLGS(A:TMatrix;B:TVektor;var X:TVektor;var Anzahl:Integer);
  var N,K,I,L:Integer;
      T,Summe:Extended;
  begin
   N:=Length(B);
   for K:=0 to N-1 do
    begin
     // Pivotsuche
     I:=K;
     for L:=K+1 to N-1 do
      if abs(A[L,K])>abs(A[I,K]) then I:=L;
     if I>K then // tauschen der Zeilen i und k
      begin
       for L:=K to N-1 do
        begin T:=A[I,L];A[I,L]:=A[K,L];A[K,L]:=T end;
       T:=B[I];B[I]:=B[K];B[K]:=T;
      end;
     if A[K,K]=0.0 then begin Anzahl:=0;break end // K - Schleife verlassen, da keine Lösung
     else
      // Elimination
      begin
       for I:=K+1 to N-1 do
        begin
         T:=A[I,K]/A[K,K];
         for L:=K to N-1 do A[I,L]:=A[I,L]-A[K,L]*T;
         B[I]:=B[I]-B[K]*T;
        end;
       end
    end;
   if (A[N-1,N-1]=0.0) and (B[N-1]=0.0) then
    begin
     Anzahl:=1000000; // unendlich viele Lösungen
     exit;
    end;
   // Rücksubstitution
   Anzahl:=1; // genau eine Lösung
   X[N-1]:=B[N-1]/A[N-1,N-1];
   for I:=N-2 downto 0 do
    begin
     Summe:=0.0;
     for K:=I+1 to N-1 do Summe:=Summe+A[I,K]*X[K];
     X[I]:=(B[I]-Summe)/A[I,I];
    end;
  end;

Aufruf der Prozedur, wobei A und B mit Werten gefüllt sein müssen: GaussLGS(A,B,X,Anzahl);
X ist der Lösungsvektor, Anzahl enthält die Lösungsanzahl.
0 - keine Lösung
1 - genau eine Lösung
1000000 - viele Lösungen

Gruß Fiete

Ich bin jetzt die Strategie gefahren alles, was ich brauche (und noch mehr...) aus dem Gauss Programm zu übernehmen und so die Gleichung zu lösen. Es funktioniert so weit, aber ich habe noch tiefgreifende Probleme an ganz anderen Stellen.