Andere Anwendung nach Delphi-Programm starten

[Waldkauz]

Ich möchte mit meinem Delphi-Programm eine Aktion ausführen und
nach dieser Aktion soll sich das Delphi-Programm schließen und
es soll direkt eine andere Anwendung gestartet werden.
Falls dies möglich ist würde ich mich sehr freuen, wenn mir jemand
einen Tipp geben kann.
PS: Ein fremdes Programm zu starten, bekomme ich ja schon hin - mit
WinExec(...);
bzw. mit
ShellExecute(...);
Bloß das Delphi-Programm bleibt dabei im Hintergrund aktiv und das soll
gerade nicht sein!

Wenn mir jemand helfen kann, wird es mir auch gleich besser gehen...