Inseln auf ein Image malen

[Nikolas]

Hier mal meine spontane Idee:

Stelle dir jede Insel als kreisähnliche Figur vor. Diese ist dann Darstellbar als r(phi) (stetig und auf (0 bis 2pi) definiert. Du hast also für jeden Winkel einen anderen Abstand zum Mittelpunkt. r(0)=r(2pi) sollte auch gelten, damit deine Insel einen stetigen Rand hat. Im Anhang habe ich mal für zwei r(phi)-Funktionen die passende Insel gezeichnet. (als Bonus könntest du noch forden, dass die einseitigen Ableitungen an den Intervallgrenzen übereinstimmen, dann hat deine Insel auch keinen Knick)

Für r(phi)=1 hast du einen normalen Kreis, sonst ist eigentlich alles Möglich. Du musst jetzt nur noch passende Funktionen bauen. Am einfachsten wäre der polynome Ansatz bei dem du die Koeffizienten fast alle per Random wählst und einen (z.B. den vor der höchsten Potenz) so, dass deine Funktionswerte übereinstimmen.

Damit solltest du schöne Inseln haben. Indem du die Integrale unter den Polynomen vergleichst, solltest du auch die Größe der Inseln vergleichen können. (Glaube ich, sonst kanst du im Matheboard.de nachfragen).

Fahrplan:

Zufälliges Polynom auf (0,2pi) mit r(0)=r(2pi) erzeugen.
Mittelpunkt (x,y) auf deiner Karte auswählen.
Dann etwa:

Delphi-Quellcode:

 moveto(x+cos(0)*r(0),y)
 winkel:=0;
 while winkel<=2*pi
 begin
 newx:= cos(winkel)*r(winkel);
 newy:= sin(winkel)*r(winkel);
 lineto(x+newx,y+newy);
 winkel:= winkel+0.01;
 end;

Die Inseln kannst du dir dann mal anschauen (sollten eigentlich recht schön sein). Wenn nicht, könntest du an den Parametern schrauben und schauen, wie sich Einschränkungen an den Parameterbereich jedes Koeffizienten auf die Inselform auswirken.

Damit hast du dann einen Umriss, den du per floodfill füllen kannst. Das Array könntest du dann füllen, in dem du für jedes Pixel die Farbe ausliest. Ist zwar nicht besonders schön, funktioniert aber.

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Nachtrag:

Delphi-Quellcode:

Function TForm1.r(phi: real): real;
begin
result:= (cos(phi)+1)*50+20;
// result:= (phi-pi)*(phi-pi)*20;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
x,y,newx,newy: real;
phi: real;
begin

x:=100;
y:=100;
phi:=0;

with image1.Canvas do
 begin
 moveto(round(x+r(0)),round(y));
  while phi<=2*pi do
   begin
   newx:= cos(phi)*r(phi);
   newy:= sin(phi)*r(phi);
   lineto(round(x+newx),round(y+newy));
   phi:= phi+0.01;
   end;

 end;

end;

Das Problem an dieser Methode ist eine passende r-Funktion zu finden. Diese sollte positiv sein, da es sonst zu Überschneidungen der Inselkanten kommen kann. Auch ist die Übereinstimmende Ableitung an den Intervallenden wichtig, da die Insel sonst die oben erwähnte Ecke hat. Auch sollte sie nicht unbedingt symetrisch sein.
Eine weitere spontane Idee:
Definiere dir kurze Inselstücke (r(phi)Funtionen in eingeschränkten Intervallen wie (0,pi/4) deren Ableitung an den Enden 0 beträgt und deren Funktionswert dort für alle Stücke gleich ist)
Wenn du eine neue Insel bauen willst, suche dir zufällig vier solcher Stücke aus. Entscheide dich für einen Durchmesser und multipliziere alle Funktionen mit dieser Konstanten (damit kannst du dir größe der Insel einstellen. ) Dann klebe sie dir zu einer einzigen phiFunktion zusammen, die auf (0,2pi) lebt.
Damit ist deine Insel skalierbar, hat keinen Knick und ist nicht einfach symetrisch. Wenn du mehr Arbeit haben willst, nimmst du immer unterschiedliche Intervalllängen für deine Inselstücke und suchst dir diese so zusammen, dass deine zusammengesetzte Funktion den richtigen Definitionsbereich hat.
Damit sollte der Spiele nichts mehr von deiner Arbeitstechnik mitbekommen.