Du kannst versuchen das Ablaufdatum auf ein weit in der Zukunft liegendes Datum zu erhöhen:
Delphi-Quellcode:
//bin mir nicht sicher in welchen format der cookiemanager expires in den string speichert, versuchs mal mit der UnixZeit:
idcookiemanager1.CookieCollection.Items[1].Expires := IntToStr(DateTimeToUnix(EncodeDate(2020, 01, 01, 01, 01, 01, 0000)));