Forum: Klatsch und Tratsch
by JasonDX,
9. Nov 2010
Die Frage ist keineswegs sinnlos. Wie dahinter beschrieben gings mir darum, ob + und * neu definiert werden, d.h. ein anderes Verhalten beschreiben könnten als die "gewöhnliche" Addition/Multiplikation der rellen Zahlen oder einfach diese einfach nur erweitern.
Die Frage stellt sich deshalb: Wären * und + anders definiert, könnte man Tarskis Axiome darauf nicht anwenden, und vllt. würde das auch...
Forum: Klatsch und Tratsch
by JasonDX,
9. Nov 2010
Ok, bevor wir weitermachen, kläre ich jetzt einfach nur mal folgende Frage: Bildet (R#\{-∞,∞}, +, *) einen Körper? Oder anders ausgedrückt: Wie sind + und * auf R# definiert? Diese Frage zielt insb. auf die Definition von * und + auf Elemente in R#\{-∞,∞} ab.
(Auf den restlichen Beitrag antworte ich, nachdem die erste Frage geklärt ist. Wenn zwei Teilnehmer von widersprüchlichen Annahmen...
Forum: Klatsch und Tratsch
by JasonDX,
9. Nov 2010
Ja, es ist langsam langweilig (insb., da wir inzwischen mehr Ausnahmen als Operationen haben), und es tut mir leid, ich machs nicht interessanter. Wenn du von Systemerweiterung sprichst, bedeutet das dass die neuen Regeln mit den bisherigen den Axiomensystemen, die (R, +, *) beschreiben, nicht im Widerspruch stehen dürfen. Nehmen wir bspw. Tarski's zweites Axiomensystem zur Beschreibung von (R,...
Forum: Klatsch und Tratsch
by JasonDX,
8. Nov 2010
Richtig, mein Fehler. (R\{0},*) ist eine abelsche Gruppe, 0 ist das absorbierende Element in R. Man könnte jetzt weitergehen und sagen, dass dann ∞ entsprechend das absorbierende Element in R#\{0} ist und die Gruppe als (R\{0,∞},*) beschreiben, womits aber schön kompliziert wird. Gut, lassen wir uns davon nicht abhalten, zurück zur Addition und (R#,+): Was ist das inverse Element von ∞?
Weitere...
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by JasonDX,
8. Nov 2010
Man kann die Menge erweitern, aber wenn du von Operationserweiterungen sprichst, betrifft das den Körper über R. Damit müssen (R#, *) und (R#, +) abelsche Gruppen sein. Wie lauten denn dann die inversen Element von ∞ bzgl. * und +?
(Hint: Dein Wikipedia-Artikel sagt dir schon: ∞ - ∞ = undefiniert; Somit wirst du bzgl der Addition kein inverses Element finden. Auch bei der Multiplikation wirst...
Forum: Klatsch und Tratsch
by JasonDX,
8. Nov 2010
∞ ist prinzipiell kein Element einer Zahlenmenge. Addition, Multiplikation, inverse und neutrale Elemente lassen sich auf ∞ nicht anwenden, da ∞ nunmal nicht Element einer entsprechenden Menge ist. Genau deshalb wurde auch das Konzept der Kardinalzahlen eingeführt. Diese erlauben - mit signifikanten Unterschieden zu den uns üblichen Zahlen - ein Rechnen mit "Unendlichkeiten".
Das Problem jetzt...
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by JasonDX,
7. Nov 2010
Im Prinzip ist das eine generelle Fragestellung der Kontinuitätshypothese. Diese behauptet folgendes:
Es gibt eine Menge P, sodass |N| < |P| < |R|, wobei |K| die Mächtigkeit der Menge K beschreibt.
Wir wissen lediglich, dass |N| = |Z| = |Q| < |R| (Cantors Diagonalisierungsargument), sowie dass - in den wichtigsten Axiomensystemen, nämlich PA und ZFC - diese Aussage weder beweisbar, noch...
