Rekursion vs. Iteration

[idefix2]

Zitat:

Dann müßte die Assemblerprogrammierung erst recht ohne Existenzberechtigung dastehen!

Viel wird ja heute wirklich nicht mehr in Assembler programmiert - Sinnvoll ist das wirklich nur mehr bei sehr wenig oft durchlaufenem extrem zeitkritischem Code. Ungeschickte Umsetzung des Algorithmus ist meistens eine wesentlich schlimmere Tempobremse als die im Vergleich zu Assembler geringere Effizienz des Compiler-generierten Codes. Und auch der Overhead, der durch Rekursionen entsteht, ist meistens vernachlässigbar - zugegebenermassen nicht immer, im Beispiel Fibonaccizahlen wäre eben eine "beinhart durchgezogene Rekursion" ein krasses Beispiel von ungeaschickter Umsetzung.

Wichtig ist in meinen Augen, dass Code möglichst leicht verständlich ist. Wenn eine Vorgangsweise sich rekursiv leichter beschreiben lässt als iterativ, dann wird auch das rekursive Perogramm leichter verständlich sein als eine Variante, in der die Rekusion manuell mit einer Reihe von zusätzlichen Schritten, wie einer manuellen Stackverwaltung, zu einem iterativen Verfahren aufgelöst wird. Aber die Erkärung "Multipliziere alle Zahlen von 1 bis n miteinander" ist leichter und unmittelbarer verständlich als "Für die Zahl x=1 ist das Ergebnis =1, Für x>1 nimm den Funktionswert f(x-1) und multipliziere den mit x", deshalb ist in dem Fall der iterative Ansatz vorzuziehen.

Ich sehe das ähnlich wie beim goto-Statement. Prinzipiell sollte man goto vermeiden, und zwar deshalb (und NUR deshalb), weil ein Label beim Studium eines Programms und bei der Fehlersuche zusätzliche Aufmerksamkeit erfordert (Woher wird der Label angesprungen, gibt es vielleicht noch andere Stellen im Programm, die zu diesem Label verzweigen, auf welche Invarianten kann ich mich verlassen, wenn der Code, der auf den Label folgt, durchlaufen wird, etc.). Andererseits, wenn ich eine mehrfach geschachtelte Schleife verlassen will, ist mir ein Label hinter der Schleife immer noch viel lieber als eine Krampflösung mit drei booleans und 4 zusätzlichen Abfragen - das kostet nämlich noch viel mehr Aufmerksamkeit als die Verwendung eines Labels, und darum geht es doch nach vor allem.

Natürlich gibt es Sonderfälle. Die eben angeführte Fibonaccizahl ist ein solcher, bei Problemen im wirklichen Leben ist so etwas eher selten. Es ist dieses Beispiel aber auch ähnlich einer Tail call Rekursion, wenn auch mit zwei rekursiven Aufrufen, weshalb sich hier der iterative Ansatz von vorneherein anbietet. Selbstverständlich wird man immer, wenn Teilergebnisse wiederholt benötigt werden, diese puffern, dann ist der rekursive Algorithmus wahrscheinlich nicht viel langsamer als der iterative (würde aber in diesem Sonderfall wirklich ordentlich mehr Speicher fressen, weil beim iterativen Ansatz immer nur die letzten beiden berechneten Werte gespeichert werden müssten.

[Delphi-Laie]

Also, die Optimierung des Algorithmus' (möglich in mehrerlei Hinsicht) als eine Zielfunktion darf man hier demnach als unstrittig konstatieren.

Auch wenn die Rekursion vielleicht sogar in den meisten Fällen eine kurze und elegante Problem(lösungs)beschreibung liefert, so kann dennoch die Algorithmenoptimierung durchaus in einer Beseitigung der Rekursion zu suchen bzw. zu finden sein.

Es mag Fälle geben, in denen es ohne Rekursion nicht geht (Ackermann-Funktion, für Bäume und andere hierarchische Datenstrukturen, Quicksort), doch in allen Fällen, in denen beide Varianten möglich sind, sollte man Iteration und Rekursion möglichst unvoreingenommen gegenüberstellen und die Vor- und Nachteile abwägen.

Insofern sind einseitige, ja fast schon ideologisch motivierte Sympathiebekundungen, so befangen letztlich jeder auch im innersten ist, hier eher fehl am Platze.

[negaH]

Zitat:

Ein weiterer Vorteil von rekursiven Implementierungen ist die Korrektheit.

Korrekt. Man wird dann nämlich sehr oft den Beweis für die Korrektheit ebenfalls rekursiv formulieren können und das ist wesentlich einfacher. Um Fehldeutungen dieses Satzes von vornherein auszuschließen. Ich beziehe mich auf den Beweis der Korrektheit des angewendeten Algorithmus auf höherer Ebene. Also nicht ob das Program am Ende tut was man geplant hat, also den Einzelfall sondern den Beweis das das Program in jedem Falle das tuen wird was man geplant hat. Sowas erschlägt man nicht indem man ein Testprogram schreibt und einige Tests laufen lässt sondern sowas muß beweisbar sein, auch auf dem Papier als Formel, also formale Korrektheit.

Gruß Hagen

[negaH]

Zitat:

Auch wenn die Rekursion vielleicht sogar in den meisten Fällen eine kurze und elegante Problem(lösungs)beschreibung liefert, so kann dennoch die Algorithmenoptimierung durchaus in einer Beseitigung der Rekursion zu suchen bzw. zu finden sein.

Ja, aber von der Priorität her erst als allerletztes Mittel (Ausnahmen bestätigen die Regel).
Und wie ich vorherig schon beschrieb gibt es nicht nur die schmale Sichtweise auf die ASICs, sondern die Frage "iterativ vs. rekursiv" lässt sich für jede Hardware stellen, zb. auch auf Papier, FPGAs uvm.

Gruß Hagen

[jfheins]

Also was Geschwindigkeitsoptimiereung angeht halte ich mich an diese Rangliste:
(absteigend nach Wichtigkeit)
1. verwendeter Algorithmus
2. Art der Implementierung
3. Programmierspache

=> Wenn man den richtigen Algorithmus wählt, ist die Frage rekursiv/iterativ untergeordnet, solange man es vernüftig macht.

[negaH]

Zitat:

=> Wenn man den richtigen Algorithmus wählt, ist die Frage rekursiv/iterativ untergeordnet...

Aus Sicht der Performance-/Speicherunterschiede. Aber meiner Meinung nach eben nicht aus Sicht der Verständlichkeit und Wartbarkeit.

Gruß Hagen

[gammatester]

Zitat von jfheins:

Wenn man den richtigen Algorithmus wählt, ist die Frage rekursiv/iterativ untergeordnet, solange man es vernüftig macht.

Das ist mM eine leere Ausssage, denn der Algorithmus enthält eine Beschreibung der Lösungsschritte und da steht natürlich drin, ob das ganze rekursiv oder iterativ ist. Wenn dem nicht so wäre, hättest Du eine unvollständige Beschreibung mithin gar keinen keinen Algorithmus.

[jfheins]

Zitat von gammatester:

Zitat von jfheins:

Wenn man den richtigen Algorithmus wählt, ist die Frage rekursiv/iterativ untergeordnet, solange man es vernüftig macht.

Das ist mM eine leere Ausssage, denn der Algorithmus enthält eine Beschreibung der Lösungsschritte und da steht natürlich drin, ob das ganze rekursiv oder iterativ ist. Wenn dem nicht so wäre, hättest Du eine unvollständige Beschreibung mithin gar keinen keinen Algorithmus.

Zitat von Delphi-Laie:

Die Wahl des „richtigen“ (was ist damit konkret gemeint?) Algorithmus besteht doch oft genug in der Entscheidung, ob rekursiv oder iterativ.

Ihr habt mich missverstanden.

Bubblesort kann man Rekursiv oder Iterativ implementieren. (Standardvorgehensweise ist zwar iterativ, aber die äußere Schleife kann man ja auch als rekursion implementieren)
Wenn einem jetzt das Sortieren zu langsam geht, kann man natürlich die Implementierung anpassen, rekursion gegen Iteration testen und gucken was schneller läuft.
Viel mehr Gewinn macht man allerdings, wenn man stattdessen Quicksort, Mergesort, oder sowas hernimmt - ein anderer Algorithmus, der die gleiche Aufgabe in der Regel schneller erledigt.
Die Entscheidung rekursiv vs. iterativ ist für mich noch nicht beim Algorithmus festgelegt. Der sagt vielmehr aus, was wann wie mit welchen daten gemacht wird. Bei Quicksort z.B. "Wähle ein Pivotelement, erstelle zwei Listen mit Einträgen die größer/kleiner sind, sortiere diese Listen ebenfalls und füge am Schluss alles zusammen"

Zitat:

Ich schlage mal folgendes vor: Vergleiche mal die Determinantenberechnung mit Rekursion (nach dem Laplaceschen Entwicklungssatz) mit ihren iterativen Pendants (der schnellste mir bekannte ist der von Le Verrier). Die Komplexität unterscheidet sich zwischen beiden um astronomischen Größenordnungen!

Anderer Algorithmus, anderes Laufzeitverhalten. Das ist so wie wenn ich sage
"Vergleiche mal sie Sortierung einer diskreten Menge per iterativem Bucketsort mit rekursiven Slowsort - Die Komplexität unterscheidet sich zwischen beiden um astronomischen Größenordnungen!"

Zitat:

All' die, dier hier der Rekursion das Wort reden, konnte ich, sofern beide Alternativen (als Rekursion und Iteration oder sogar simpleres) zur Lösung eines Problemes verfügbar sind, noch keine einzigen Fall nennen hören, bei dem die Rekursion hinsichtlich Komplexität die überlegene Lösung darstellt. Ich bin gespannt darauf.

Rekursiver Quicksort ist wesentlich einfacher zu implementieren als die iterative Variante. Damit meine ich nicht das letzte Quäntchen Performance sondern Lesbarkeit und Wartbarkeit.
Oder wenn du einen binären Baum in den verschiedenen Modi (pre-order, in-order, post-order) ausgeben lassen willst.

[negaH]

Zitat:

Meine rekursive Implementierung der Fibonacci-Folge berechnet auch jeden Wert nur einmal. Ich gehe mal davon aus, dass du dich mit Rekursion und funktionaler Programmierung kaum außeinandergesetzt hast, da man schon in den Anfängen über die Konzepte des Tuplings stößt - was zur rekursiven Implementierung von Fibonacci in O(n) führt.

Wenn eine rekursive Variante eine Algos. Werte mehrfach berechnet im Vergleich zur iterative Variante dann existiert ein Unterschied in der Komplexität beider Implementierungen. Ein Unterschied in der Komplexität bedeutet das es unterscheidliche nicht mehr vergleichbare Algorithmen sind. Ergo: Äpfel und Birnen und damit nichts aussagend für den Vergleich "rekursiv vs. iteratv".

Also ganz unabhängig von "funktionaler Programmierung" und "Tupeling".

Gruß Hagen

[gammatester]

Vielleicht sollten wir uns erst einmal einigen, was unter Algorithmus zu verstehen ist. Es geistern hier "Algorithmus", "Algorithmen-Basis", "Problem-Stellung" usw durcheinander.

Und natürlich ist es sinnvoll, den "Apfel"-Algorithmus mit exponentieller Laufzeit mit dem "Birnen"-Algorithmus mit logaritmischer Laufzeit zu vergleichen, uns sei's nur darum, umherauszufinden welcher ein bestimmtes Problem "besser" löst.

"Besser" kann situationsabhängig sein: Wenn ich schnell ein Problem lösen muß bis n=10, ist es ev. "besser" einen quick-und-dirty O(2^n)-rekurven Algorithmus in 5 min zu implementieren, als einen hochoptimierten O(log(n)) iterativen, der aber erst ab n>1000 schneller ist und nach 5 Tagen fertig ist.