Umrechnen von Zahlensystemen

[JP29]

tut mir jetzt echt leid, aber ich versteh das jetzt nicht, also wir haben in der schule gelernt , dass man die zahl in potenzen zerlegen muss, also bei z.b 1010:
=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3,
deswegen versteh ich nicht wie ihr das rein mathematisch löst

[himitsu]

Aber genau das macht DeddyH doch?
Er geht jede mögliche Zweierpotenz durch, schaut ob diese (als Bit) enthalten ist und wenn ja, wird sie zum Ergebnis dazugerechnet.

PS: man kann auch andersrum vorgehen. (ein Vorzeichen gibt es nicht)
- man fängt mit der größten zweierpotenz an, als Vergleichswert (bei Integer also 2^31)
- Schleife:
- nun vergleicht man, ob die Zahl mindestens so groß ist, wie der Vergleichswert
- - wenn ja
- - - dann wird dieser Wert zum Ergebnis addiert
- - - und der Wert wird auch noch von der Zahl abgezogen
- jetzt halbiert man den Vergleichswert (ganzzahlig mit DIV)
- und wiederholt die Schleife, solange der Vergleichswert größer als 0 ist (Vergleichswert > 0.5, aber da wir ja ganzahlig Rechnen VW > 0)

oder
- Ergebnis = 0
- Summand = 1
- Schleife:
- wenn Wert ungerade, dann Summand zum Ergebnis addieren
- Summand verdoppeln
- Wert halbieren (ganzzahlig mit DIV)
- so lange wie der Wert größer 0 ist, die Schleife wiederholen

[Bjoerk]

Zitat von JP29:

tut mir jetzt echt leid, aber ich versteh das jetzt nicht, also wir haben in der schule gelernt , dass man die zahl in potenzen zerlegen muss, also bei z.b 1010:
=0*2^0+1*2^1+0*2^2+1*2^3,
deswegen versteh ich nicht wie ihr das rein mathematisch löst

waum machst du's dann nicht so?

Delphi-Quellcode:

  Potenz:= Power(2, E);
  Summe:= Summe + Potenz * J;

BTW, der Algorithmus von Aphton wird etwas leichter verständlich, wenn du
die Nullen mit multiplizierst, was du aber nicht brauchst, da ja eben Null, weshalb sich Aphton das geschenkt hat.

Delphi-Quellcode:

function BinToDec (const S: string): string;
var
  I, J, P: Integer;
begin
  J:= 0;
  P:= 1;
  for I:= Length(S) downto 1 do
    if S[I] in ['0', '1'] then
    begin
      J:= J + P * StrToInt(S[I]);
      P:= P * 2;
    end
    else
    begin
      J:= -1;
      Break;
    end;
  Result:= IntToStr(J);
end;

[DeddyH]

Ich würde bei falschen Zeichen aber nicht -1 zurückgeben, sondern eine Exception werfen.

[edit] Also so (ist ja jetzt auch egal):

Delphi-Quellcode:

function BinToInt(const BinStr: string): Cardinal;
const
  ERR_TOO_LONG = 'Eingabe "%s" ist zu lang für eine Konvertierung';
  ERR_INVALID_CHAR = 'Ungültiges Zeichen: "%s"';
var
  i, BinWert: Cardinal;
begin
  if Length(BinStr) > SizeOf(Result) * 8 then
    raise Exception.CreateFmt(ERR_TOO_LONG, [BinStr]);
  Result := 0;
  BinWert := 1;
  for i := Length(BinStr) downto 1 do
    begin
      case BinStr[i] of
        '0': ;
        '1': Result := Result or BinWert;
        else
          raise Exception.CreateFmt(ERR_INVALID_CHAR, [BinStr[i]]);
      end;
      BinWert := BinWert shl 1;
    end;
end;

[/edit]