Mathematik f(x) = ax + b

[Gast]

Hallo Abiturienten 8) ,

Ich habe zwei bekannte Punkte P1(x1,y1) und P2(x2,y2)

Aus dieser zwei Punkten kann man die Gleichung einer Gerade:

f(x) = ax + b

ausrechnen

Hat jemand eine Routine die mir die Werte „a“ und „b“ ausrechnet?

Also z.B. P1(3,-6) und P2(2,1)... gesucht a? und b ?

Darüber hinaus würde mich auch über Berechnung des Abstandes zwischen P1 und P2 freuen


Gruß

Paul Jr.


P.S.
Es ist schon lange her, als ich das noch in der Schule gelernt habe

[Sanchez]

Hallo erstmal,

sollte so gehen (ist aber ungetestet)

Delphi-Quellcode:

procedure CalcGerade (x1,x2,y1,y2 : double );
var xdiff : double;
begin
  xdiff := x2 - x1;
    if xdiff <> 0 then begin
      gr_k := (y2 - y1) / xdiff;
      gr_d := y2 - gr_k * x2;
    end;
  end;
end;

jetzt hast du deine gerade: f(x) = gr_k x + gr_d

grüße, daniel

[Dagon]

Hallo

Das ist eigentlich ganz simpel:

Es gilt folgendes: f(x)=(y2-y1)/(x2-x1)*x + b.
Wenn du jetzt z.B x1 für x und y1 für y setzt erhältst du im Beispiel:
-6 = ((-6)-1)/(3-2) * 3 + b
nach b umgeformt: b = (-6)-(((-6)-1)/(3-2) * 3).

Den Abstand der beiden Punkte berechnest du über den Satz des Pythagoras:
Abstand = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

[Luckie]

Die Steigung wird im Allgemeinen mit m abgekürzt:

Code:

m = (y1 - y 2) / (x1 - x2)   // Punktsteigungsformel

Code:

b = (-y1*x2+x1/y2) / (-x2+x1)

Aber selbst das läßt sich mit Google finden bzw. sollte ihn jeder Formelsammlung stehe.

[Gast]

Danke Daniel, Danke Master, Danke Luckie

Toll

Gruß

Paul Jr.

[Niko]

Zitat von the_master:

Abstand = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

Das ergibt das Quadrat des Abstands. Für den Abstand selbst muss man noch die Wurzel aus dem Ganzen ziehen.

[Gast]

Danke Niko

ich hätte da noch eine Frage:

y = ax + b

wie kann ich den Winkel bei bekanntem „a“ ausrechnen bzw. weiß ich nicht mehr die Umrechnung...

also z.B. für a = 1 weiß man dass es sich hier um Winkel von 45 Grad handelt...nun wie bekomme ich es rechnerisch?...

Also ich brauche eine Funktion die als Parameter die Steigung „a“ bekommen sollte und als Ergebnis Winkel liefern sollte...

Gruß

Paul Jr.

[Luckie]

Du willst den Steigungswinkel der Geraden?

Na dann überleg doch mal. Da kommst du auch selber drauf. Als kleien Hilfe mach dir mal ein Skizze:

Code:

           |     /
           |    /|
           |   / |
           |  /a_|
           | /
           |/_______

Ich habe da mal ein Steigungsdreieck reingezeichent. Wenn du jetzt zwei Punkte geben* hast, sind die Katheden des Steigungsdreieckes bekannt. Den Winkel den du jetzt suchst, ist der Tangens des Winkels a.

*) Hast du keine zwei Punkte gegeben aber die Geradengleichung, mußt du sie dir vorher ausrechen, was kein Problem sein sollte.

[Gast]

Hallo Luckie

Toll

ich möchte den Winkel zwischen X-Achse und Gerade f(x) = ax + b

Also z.B. f(x) = x + 3 müsste Result = 45 Grad sein da a = 1 à f(x) = 1 * x + 3

Gruß

Paul Jr.

[Jazz]

Ich sag da nur Winkelfunktionen: sin, cos und tan; Kathete, Ankathete und Hypothenuse...
Schau mal in deiner Formelsammlung. Müsstest du so in der 10. Klasse gemacht haben.