Der obere Teil bezieht sich auf die Aussage, dass man jede reelle Zahl durch einen unendlichen Dezimalbruch darstellen kann.
Ich habe eher den unteren Beweis nach Dedekind gemeint.

Was sagst du denn gegen das Argument, dass man keine Zahl zwischen diesen Zahlen finden kann?
Für dein x kannst du keinen Wert angeben, der wirklich größer als Null ist.

In deinem Edit benutzt du den Ausdruck 1/unendlich, der im reellen nicht definiert ist. Damit willst du dann die Addition aus den reellen Zahlen mit einer rellen und eine nicht-reellen Zahl ausführen, was nicht zulässig ist.

Nun ja. Dann hast du ein Zahl x aus R für die gilt: x=x/2 oder auch x/2=0. Somit kann dieses x für deine anfängliche Gleichung nicht passen, da du da ein x aus R>0 gesucht hast.