Projekte suchen
Anzeige-Eigenschaften
Projekte 5 bis 12 von 12
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 25. Mai 2009
Delphi
Cayley: Einheitswurzeln
Cayley: Attractionsgebiete von z3 = 1
Die Gleichung z3 - 1 = 0 hat eine reelle Lösung z = 1 und zwei komplexe Lösungen e2i/3 und e-2i/3.
Nähert man diese nach Newton durch
z := z - (z^3 - 1)/3*z^2
an, so kann man in der komplexen Ebene drei Attraktionsgebiete definieren, deren Punkte als Anfangspunkte mit der Iteration zu jeweils einer der drei Lösungen führen. Die Anzahl der Iterationen, die den Punkt in eine Umgebung der Lösung führen, ist ein Maß der Konvergenzgeschwindigkeit.
Der englische Mathematiker A. Catley wies bereits 1879 auf die Schwierigkeiten...
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 7. Jun 2009
Delphi
C&F IFS Iterierte Funktionssysteme
IFS: Iterierte Funktionensysteme
Die klassischen fraktalen 'Monster'-Kurven können erzeugt werden, indem in jeder Stufe alle Strecken nach der Vorschrift eines Generators durch einen Polygonzug aus kürzeren Strecken ersetzt werden. Durch sukzessives Wiederholen wird das Fraktal angenähert: Fraktal-Generator.
Iterierte Funktionensysteme (IFS) verallgemeinern dieses rekursive Verfahren. Ein Anfangsbild wird in jeder Stufe durch kontrahierende affine Transformationen in eine Reihe von verkleinerten Bildern zerlegt. Das Verfahren wird mit diesen wiederholt, bis das...
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 6. Jun 2009
Delphi
C&F Fraktalgenerator
Fraktal-Generator Einführung
Helge Koch, Cesare Peano und David Hilbert schufen die erste fraktalen Kurven als 'Monster' zur Analysis. Die Koch-Kurve wurde als Beispiel einer überall stetigen aber nirgends differenzierbaren Funktion ersonnen. Die Peano-Kurve als Kurve, die jeden Punkt in einem Quadrat mindestens einmal erreicht. Die Hilbert-Kurve erreicht jeden Punkt eines Quadrates genau einmal, bildet damit eine Fläche umkehrbar eindeutig auf eine Kurve ab.
Die Erzeugung der fraktalen Koch-Kurve erfolgt, indem eine Grundlinie (der Initiator) nach den Vorschriften des...
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 6. Jun 2009
Lösung von Gleichungen
Berechnung von Nullstellen einer Funktion
Gleichungen der Form f(x) = 0 lassen sich nur für ganz wenige Typen von Funktionen in geschlossener Form lösen: Polynome 1 bis 3.ten Grades und Funktionen, die sich auf solche zurückführen lassen. Die Lösungsformeln für Gleichungen 3. Grades sind jedoch so unhandlich, dass sie praktisch nicht verwendet werden, sondern wie alle anderen Gleichungen durch numerische Iterations- oder Nährungsverfahren gelöst werden.
Beachte: Nährungsverfahren sind nicht weniger Exakt als geschlossene Lösungen! Die Berechnung irrationaler und...
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 2. Mai 2009
Delphi
Laufzeitoptimierung, MandelbrodtJuliaZoom
Laufzeiteffektivität
Zeitkritisch wird ein Programm genannt, bei dem der Anwender darauf warten muß, daß das Programm seine Arbeit erledigt hat.
Es wird immer Probleme geben, für die der Computer zu langsam ist. Das sind numerisch komplexe Probleme, wie die des Handlungsreisenden, Probleme der pixelweisen Bildbearbeitung, wie die Erzeugung von Fraktalen, und Echtzeit-Probleme, die eine Lösung in kürzester Zeit erfordern, wie die Animation in einem Spiel.
Laufzeitoptimierung
Für zeitkrische Programme kommt der Laufzeitoptimierung hohe Priorität zu. Zur Zeit der 8-Bit...
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 27. Apr 2009
Delphi
Eingabe von Dezimalzahlen, Desktoprechner
Meine Standardeingabe für Dezimalzahlen (nach Einfügen des Beitrags von shmia)
Die Eingabe und Edition von Zahlenwerten stellt in vielen Anwendungen einen wesentlichen Anteil der Bedienung dar, daher ihr eine besondere Bedeutung zu. Eingabe und Edition von Zahlen soll mit der rechten Hand, unter alleiniger Verwendung der Tasten im Nummernfeld, möglich sein. Nach vollendeter Eingabe soll der Text des Eingabefeldes mit StrToFloat(Trimm(Text)) in eine Zahl vom Typ extended konvertierbar sein.
Die Eingabe neuer Zahlen soll durch zeichenweise Eingabe ihres Zahlenstrings...
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 28. Apr 2009
Delphi
Formelinterpreter, Programmierbarer Tabellenrechner
Interpreter für anwenderdefinierte Funktionen
Die Unit Formel exportiert:
type
TPar = array of extended;
function FWert(FStr: string; const P: TPar): extended; // Formelinterpreter
Verwendung:
Der Anwender übergibt dem Programm eine Formel als Text mit einer Reihe von Parametern vom Typ extended. Mit dem Interpreter berechnet das Programm Werte dieser Funktion.
Die Formel ist wie ein arithmetischer Ausdruck in Objekt-Pascal zu schreiben. In der Formel sind als Operanden zugelassen:
|
|
Erstellt von
Dipl Phys Ernst Winter, 2. Mai 2009
Delphi
DLA Diffusion limited aggregation
DLA Diffusion limited aggregation
Im Sonderheft ’Computer-Kurzweil 2’ der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaften fand ich einen Artikel Fraktales Wachstum. Er beschreibt ein Programm zur Simulation Diffusionsbegrenzter Aggregation. Es hält immer noch meinen Award für den schlechtesten Programmentwurf: da stimmt wirklich garnichts.
Dennoch führte es zur Lösung: Nach einer Serie von Torkelschritten ist ein Richtungsschritt einzufügen, damit jedes Teilchen zum Dentriten gelangt.
Nach einigen Experimenten zur Erzeugung eines Runden Dentriten entstand die Version, die ich...
|
|
Software-Projekte der Mitglieder
