TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Erfinden kann man nur etwas, was potentiell möglich ist, deshalb, welch eine Binsenweisheit, kann unmögliches nicht erfunden werden.

Insofern ist jede Erfindung auch (nur?) eine Entdeckung, nämlich von etwas, was prinzipiell möglich ist.

Wie siehts mit unendlichen Mengen aus? Sind die möglich? Haben wir sie nur erfunden? Existieren sie nur als Gedankenkonstrukt in unserem Kopf?

Das ist die große Frage, um die sich diese Diskussion immer wieder dreht (leider weitgehend im Kreise).

Ein reines Gedankenkonstrukt gehorcht auschließlich unseren Gedanken und ist deshalb gedanklich beliebig formbar - es muß demnach (jedenfalls nahezu) jede beliebige Eigenschaft annehmen können (mit einer scharfsinnigen reduction ad absurdum, die natürlich nicht von mir stammt, kann man sogar dem gedanklich nahezu beliebig formbaren "Allmächtigen" die Allmacht absprechen, also sind sogar dessen Eigenschaften nicht völlig beliebig, es gibt auch noch eine andere Widerlegung zu ihm).

Mathematische Objekte (nein, ich nenne jetzt nicht die beiden schon aus der Volksschule bekannten Beispiele) haben diese "totale Merkmalsfreiheit" ganz offensichtlich nicht, sonst wäre der Beruf des Mathematikers entweder überflüssig oder wenigstens dem des Philosophen deutlich verwandter. Mathematische Forschung wäre nicht nur überflüssig, sondern ganz offensichtlich sinnlos, denn ausdenken kann sich jeder Mensch jeden Tag eine ganze Menge.

Jedenfalls ist diese Merkmalsgebundenheit ein starkes Indiz für die Vermutung, daß die mathematischen Objekte eben doch ihr Eigenleben führen und unabhängig von unserem Gehirn als - ziemlich abstrakte - Objekte existieren, eben objektiv (das ist jetzt tautologisch). Unser Gehirn ist ja auch zu anderen Dingen imstande, als abstrakte Objekte gedanklich zur durchdringen (sogar besser zur Durchdringung konkreter Objekte), ihre Eigenschaften zu entdecken (die gehorchen dann nicht mehr der Willkür) und zu beschreiben (letzteres ist dann die Formulierung in Form eines Gesetzes, das allerdings auch ohne diese Formulierung als Zusammenhang schon existiert, nur eben nicht als Gesetz uns bekannt ist).

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Ein reines Gedankenkonstrukt gehorcht auschließlich unseren Gedanken und ist deshalb gedanklich beliebig formbar - es muß demnach (jedenfalls nahezu) jede beliebige Eigenschaft annehmen können [...].

Dem kann ich so nicht zustimmen, aus folgendem Grund: Wir können unsere mathematischen Systeme beliebig formulieren. Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren. Ein einfaches Beispiel:
Wir können eine Menge definieren, die endlich viele Elemente enthält.
Wir können auch eine Totalordnung über die Elemente dieser Menge definieren.
Eine Konsequenz dieser beiden Definitionen ist aber, dass die Menge ein (nach der definierten Ordnung) Minimum und ein Maximum besitzt.
Theoretisch können wir auch weiter einführen, dass die Menge kein Maximal-Element enthält. Das Ergebnis ist ein inkonsistentes System, mit stark begrenzten Anwendungsmöglichkeiten, aber uns hält nichts davon ab, der Menge diese Eigenschaften aufzudrücken.

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

[Delphi-Laie]

JasonDX, Du kannst noch sehr viel aus Deiner vermutlich im Informatikstudium erworbenenen, deutlich tiefgängigeren mathematische Bildung, als ich Sie genoß, hervorzaubern. Meine Ausführung sehe ich eher bestätigt als widerlegt.

Egal, was man definiert (oder doch nur entdeckt?), es gehorcht danach nicht mehr völlig unseren Gedanken, genaugenommen überhaupt nicht mehr. Dann muß die mathematische Forschung ran, dessen Eigenschaften zu entdecken, zu extrahieren. Du umschreibst diese Tatsache mit "Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren". Natürlich können wir das nicht, denn diese Objekte existeren eben objektiv (wenn auch abstrakt, aber das ist kein Widerspruch).

Vielleicht kannst Du mir zur Abwechslung mal etwas nennen, was definiert wurde und daraufhin genau die (über die Definition hinausgehenden!) Eigenschaften nennen, die nur unseren Gedanken gehorchen, also "frei wählbar" sind. Aber dann könnte jemand anderes andere Eigenschaften diesem Objekt zusprechen. Diese Beliebigkeit hätte jedoch zur Folge, daß es überhaupt keine Eigenschaften (im objektiven Sinne) mehr wären.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Egal, was man definiert (oder doch nur entdeckt?), es gehorcht danach nicht mehr völlig unseren Gedanken, genaugenommen überhaupt nicht mehr.

Nach dieser Logik gehorcht die Natur aber auch nicht mehr den Naturgesetzen, sondern "etwas anderem"? Gravitation ist ein Naturgesetz, aber dass sich Planeten im Orbit um einen Stern bewegen, ist lediglich eine Konsequenz der Naturgesetze. Dieser Sichtweise kann ich mich nicht anschließen.

Zitat von Delphi-Laie:

Dann muß die mathematische Forschung ran, dessen Eigenschaften zu entdecken, zu extrahieren. Du umschreibst diese Tatsache mit "Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren". Natürlich können wir das nicht, denn diese Objekte existeren eben objektiv (wenn auch abstrakt, aber das ist kein Widerspruch).

Deine Schlussfolgerung hat so viele Lücken, dass sie in keinster Weise nachvollziehbar ist. Lediglich die Tatsache, dass wir die Systeme, die wir selbst definiert haben, nicht vollständig erörtert und erforscht haben, ist in keinster Weise ein Beweis für die objektive Existenz der Objekte, die wir ursprünglich definiert haben. Existieren auch die Objekte, die wir gar nicht definiert haben? Woher weißt du das?

Zitat von Delphi-Laie:

Vielleicht kannst Du mir zur Abwechslung mal etwas nennen, was definiert wurde und daraufhin genau die (über die Definition hinausgehenden!) Eigenschaften nennen, die nur unseren Gedanken gehorchen, also "frei wählbar" sind.

Die oben genannte Definition habe ich absichtlich so gewählt, dass sie ein Minimal- und Maximalobjekt hat. Sie folgt damit der über die Definition hinausgehenden Eigenschaften, und hat Eigenschaften, die ich frei gewählt habe.

Zitat von Delphi-Laie:

Aber dann könnte jemand anderes andere Eigenschaften diesem Objekt zusprechen. Diese Beliebigkeit hätte jedoch zur Folge, daß es überhaupt keine Eigenschaften (im objektiven Sinne) mehr wären.

Doch, es wären immernoch Eigenschaften - es wäre bloß kein konsistentes System mehr.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

Nein, sondern konsequenter (ich nenne es logischer) Sprachgebrauch.

Ok, ich folge deiner Argumentation:
1. Es existiert ein Artikel im Internet über "mathematische Objekte", also muss es sie geben
2. Sie heißen "Objekte", also müssen sie objektiv sein
3. Weil sie objektiv sind, existieren sie unabhängig von unserem Geiste

Ich wende die selbe Argumentation für "Gott" an:
1. Es existiert ein Artikel im Internet über "Gott", also muss es ihn geben
2. Gott ist ein übermenschliches Wesen, steht so auch im Duden
3. Es gibt folglich einen Gott, der ein übermenschliches Wesen ist.

Entweder haben wir gerade objektiv bewiesen, das es Gott als übermenschliches Wesen gibt, oder deine Argumentationsweise ist fehlerhaft. Ich tippe auf letzteres.

[Delphi-Laie]

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen. Beweise dafür sind diese Leute bis heute schuldig geblieben.

Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, sind jedoch keine.

Doch die Theisten haben in ihrem Erfindungs- und Zuordnungseifer nicht aufgepaßt: Bei der Behauptung der Allmächtigkeit und der Allwissenheit (es gibt kaum universellere und allumfassendere Eigenschaften) sind ihnen gleich zwei Fehler unterlaufen: Beide stehen im Widerspruch zueinander, und ersteres gibt es nicht.

Mathematische Objekte haben jedoch objektive Eigenschaften (tautologisch), da diese vom menschlichen Geiste unabhängig sind und sich ihrer Entdeckung in gewisser Weise sogar hartnäckig widersetzen (ist jetzt metaphorisch gemeint). Deshalb ist mathematische Forschung ja so aufwendig (nicht nur im intelligenzintensiven Sinne). Sie haben mit Sicherheit auch "konkretere" Eigenschaften als Nichtallwissenheit und Nichtallmächtigkeit.

[mkinzler]

Die Grundannahme der (axiom.) Mathematik 1<>0 ist auch nicht bewiesen. Wenn Du das beweisen kannst wärst Du der Mathematiker des Giga-Jahr (oder wie auch immer man die (Über-)Steigerung von Jahrtausend nennen möchte).

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist. Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Zitat von Delphi-Laie:

Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, sind jedoch keine.

Ich wende mal deine Argumentationsweise an: "Wie können Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, keine Eigenschaften sein? Ist das nicht konsequenter, logischer Sprachgebrauch?"

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematische Objekte haben jedoch objektive Eigenschaften (tautologisch), da diese vom menschlichen Geiste unabhängig sind und sich ihrer Entdeckung in gewisser Weise sogar hartnäckig widersetzen (ist jetzt metaphorisch gemeint).

Die Konsequenzen der von uns ausgedachten Definitionen implizieren keine objektive Existenz. Bloß weil wir etwas "Objekt" nennen, impliziert das nicht dessen objektive Existenz.



[Edit]

Zitat von mkinzler:

Die Grundannahme der (axiom.) Mathematik 1<>0 ist auch nicht bewiesen. Wenn Du das beweisen kannst wärst Du der Mathematiker des Giga-Jahr (oder wie auch immer man die (Über-)Steigerung von Jahrtausend nennen möchte).

Kannst du etwas näher erörtern, was du genau meinst?

[Perlsau]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist. Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Ich fürchte, er benötigt noch eine Weile des Sinnierens darüber, bevor er das zu erkennen vermag

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, sind jedoch keine.

Ich wende mal deine Argumentationsweise an: "Wie können Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, keine Eigenschaften sein? Ist das nicht konsequenter, logischer Sprachgebrauch?"

Richtig Das können wir sogar gleich mit unserem allseits beliebten Delphi beweisen, denn ich kann einem Objekt bekanntlich beliebige Eigenschaften verpassen. Oder einer Person. Eine Eigenschaft, die man einem Objekt zuweist, ist somit auch nichts anderes als eine erweiterte Definition dieses Objekts. So erkenne ich z.B. eine Eigenschaft an einer Person, die diese Person womöglich gar nicht wahrnimmt. Sagen wir mal, jemand "riecht schlecht" – nicht seine Riechfähigkeit ist beeinträchtigt, er sondert einen Geruch ab, den ich als unangenehm empfinde. Eindeutig eine Eigenschaft. Nun kann es sein, daß die Ursache mangelnde Hygiene ist, die der Betroffene nicht wahrnimmt, weil er von diesem Geruch sowieso ständig umgeben ist und wir Menschen oder auch alle fühlenden Wesen bekanntlicherweise nur jene sensorische Impulse wahrzunehmen in der Lage sind, die regelmäßigen Änderungen unterworfen sind (weshalb z.B. der Augapfel immer leicht zittert, damit wir ein kontinuierliches Bild wahrnehmen können). Oder aber ich bin gegenüber einem bestimmten Geruch, der vielleicht von einem Shampoo stammt, gegenüber empfindlich und reagiere darauf ablehnend. Auch dann wäre für mich der Geruch schlecht, für andere dagegen nicht. So wird z.B. ausgedünsteter Knoblauchgeruch in unserer Kultur als abstoßend empfunden, in anderen Kulturen dagegen nicht. Oder die Kakaobutter, mit der sich viele Afrikanerinnen einreiben, die empfand ich früher mal als irgendwie unangenehm, bis ich einige Jahre mit einer Afrikanerin zusammenlebte und diesen Geruch inzwischen sehr mag. Kurzum: Es handelt sich hier um eine Eigenschaft, die ich als Rezipient des Geruches dem Menschen willkürlich zugeordnet habe. (Ich hoffe, man verzeiht mir meine Ausführlichkeit, mir schien sie an dieser Stelle notwendig.)

Wenn wir hier an die mathematischen "Beweise" der Atomphysiker denken, mit denen sie neue Eigenschaften von "Teilchen" nachweisen, wird's noch exotischer. Auch hier beruht das, was man als angeblich "gesichert" nach außen dringen läßt, auf Abstraktion und Übereinkunft. Die nächste Generation an Atomphysikern mag das wieder umwerfen und andere Dinge herausfinden. Letztendlich geschieht die Notierung und Gesetzgebung aber stets innerhalb des von uns ersonnenen, auf unbewiesenen Behauptungen (Axiomen) beruhenden Systems.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematische Objekte haben jedoch objektive Eigenschaften (tautologisch), da diese vom menschlichen Geiste unabhängig sind und sich ihrer Entdeckung in gewisser Weise sogar hartnäckig widersetzen (ist jetzt metaphorisch gemeint).

Die Konsequenzen der von uns ausgedachten Definitionen implizieren keine objektive Existenz. Bloß weil wir etwas "Objekt" nennen, impliziert das nicht dessen objektive Existenz.

Im Grunde gibt es, wie ich oben bereits versucht habe klarzustellen, keine Objektivität. Der Eindruck der Objektivität, also der von unserer Wahrnehmung unabhängigen Existenz eines Objekts, entsteht durch Abstraktion und Übereinkunft. Daß "dort draußen", außerhalb unseres Wahrnehmungssystems aus Rezeptoren, Signalleitungen und Gehirn tatsächlich etwas ist, das unsere Sensoren anregt, kann kaum bestritten werden. Was das aber genau ist, können wir nicht wahrnehmen und daher auch nicht wirklich verifizieren. Unser System baut daher auf den bereits mehrfach erwähnten Axiomen auf, die nichts weiter als unüberprüfbare Annahmen sind.

Es geht ja auch nicht darum, was viele, die mit dieser Betrachtungsweise noch nie in Berührung gekommen sind, zu befürchten scheinen: alles zu negieren und zu behaupten, die Welt sei nur Einbildung, oder wie Schopenhauer das ausdrückte, einzig Wille und Vorstellung, obwohl er damit natürlich aus sprachphilosophischer und erkenntnistheoretischer Sicht nicht ganz Unrecht hatte. Es geht auch nicht darum, irgend eine Matrix wie in der gleichnamigen Trilogie zu postulieren oder gar beweisen zu wollen. Vielmehr geht es darum, unsere Wahrnehmungsgewohnheiten in Frage zu stellen. Im täglichen Leben machen diese Gewohnheiten durchaus Sinn, aber im täglichen Leben geht es auch nicht um die Erforschung der Wirklichkeit, sondern um ganz praktische Problemlösungen, für die die gewohnten Wahrnehmungsmechanismen vollkommen ausreichen.

Zitat von Luckie:

Verdammt. Ich hatte noch gehofft, wir finden die maximale Verschachtelungstiefe von Zitaten heraus, welche die Forensoftware darstellen kann.

Dreifache Quote-Verschachtelung geht zumindest mal

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist.

Wo?

Zitat von JasonDX:

Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Das bist Du mir eben voraus - Du rechtfertigst Deine Meinung nicht, sondern gibst mir höflicherweise ständig recht. Ganz nach Goethe: "Edel sei der Mensch, hilfreich und gut!"

Gut, dann existieren die mathematischen Objekte eben nicht. Was immer Mathematiker studieren und erforschen, mathematische Objekte, ihre Definitionen und Eigenschaften sind es jedenfalls nicht, können es gar nicht sein, wegen nichtexistenten Untersuchungsobjektes. Also gibt es auch nichts, worüber hier hätte diskutiert werden können. Dafür, daß über nichts diskutiert wurde, ist es aber dann doch erstaunlich viel geworden.

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

Nein, sondern konsequenter (ich nenne es logischer) Sprachgebrauch.