TV-Hinweis: Das Geheimnis der Mathematik

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Egal, was man definiert (oder doch nur entdeckt?), es gehorcht danach nicht mehr völlig unseren Gedanken, genaugenommen überhaupt nicht mehr.

Nach dieser Logik gehorcht die Natur aber auch nicht mehr den Naturgesetzen, sondern "etwas anderem"? Gravitation ist ein Naturgesetz, aber dass sich Planeten im Orbit um einen Stern bewegen, ist lediglich eine Konsequenz der Naturgesetze. Dieser Sichtweise kann ich mich nicht anschließen.

Zitat von Delphi-Laie:

Dann muß die mathematische Forschung ran, dessen Eigenschaften zu entdecken, zu extrahieren. Du umschreibst diese Tatsache mit "Wir können aber nicht alle Konsequenzen dieser Formulierung kontrollieren". Natürlich können wir das nicht, denn diese Objekte existeren eben objektiv (wenn auch abstrakt, aber das ist kein Widerspruch).

Deine Schlussfolgerung hat so viele Lücken, dass sie in keinster Weise nachvollziehbar ist. Lediglich die Tatsache, dass wir die Systeme, die wir selbst definiert haben, nicht vollständig erörtert und erforscht haben, ist in keinster Weise ein Beweis für die objektive Existenz der Objekte, die wir ursprünglich definiert haben. Existieren auch die Objekte, die wir gar nicht definiert haben? Woher weißt du das?

Zitat von Delphi-Laie:

Vielleicht kannst Du mir zur Abwechslung mal etwas nennen, was definiert wurde und daraufhin genau die (über die Definition hinausgehenden!) Eigenschaften nennen, die nur unseren Gedanken gehorchen, also "frei wählbar" sind.

Die oben genannte Definition habe ich absichtlich so gewählt, dass sie ein Minimal- und Maximalobjekt hat. Sie folgt damit der über die Definition hinausgehenden Eigenschaften, und hat Eigenschaften, die ich frei gewählt habe.

Zitat von Delphi-Laie:

Aber dann könnte jemand anderes andere Eigenschaften diesem Objekt zusprechen. Diese Beliebigkeit hätte jedoch zur Folge, daß es überhaupt keine Eigenschaften (im objektiven Sinne) mehr wären.

Doch, es wären immernoch Eigenschaften - es wäre bloß kein konsistentes System mehr.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Ergänzung: Zu "mathematische Objekte" existiert ein Artikel in meiner "Internet-Lieblingsenzyklopädie". Also gibt es sie - und zwar objektiv, sonst wären es keine Objekte. Das ergibt sich schon begriffslogisch. Und was objektiv existiert, existiert unabhängig von unserem Geiste, sonst wäre es nur subjektiv.

Das ist ein Scherz, oder?

Nein, sondern konsequenter (ich nenne es logischer) Sprachgebrauch.

Ok, ich folge deiner Argumentation:
1. Es existiert ein Artikel im Internet über "mathematische Objekte", also muss es sie geben
2. Sie heißen "Objekte", also müssen sie objektiv sein
3. Weil sie objektiv sind, existieren sie unabhängig von unserem Geiste

Ich wende die selbe Argumentation für "Gott" an:
1. Es existiert ein Artikel im Internet über "Gott", also muss es ihn geben
2. Gott ist ein übermenschliches Wesen, steht so auch im Duden
3. Es gibt folglich einen Gott, der ein übermenschliches Wesen ist.

Entweder haben wir gerade objektiv bewiesen, das es Gott als übermenschliches Wesen gibt, oder deine Argumentationsweise ist fehlerhaft. Ich tippe auf letzteres.

[Delphi-Laie]

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen. Beweise dafür sind diese Leute bis heute schuldig geblieben.

Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, sind jedoch keine.

Doch die Theisten haben in ihrem Erfindungs- und Zuordnungseifer nicht aufgepaßt: Bei der Behauptung der Allmächtigkeit und der Allwissenheit (es gibt kaum universellere und allumfassendere Eigenschaften) sind ihnen gleich zwei Fehler unterlaufen: Beide stehen im Widerspruch zueinander, und ersteres gibt es nicht.

Mathematische Objekte haben jedoch objektive Eigenschaften (tautologisch), da diese vom menschlichen Geiste unabhängig sind und sich ihrer Entdeckung in gewisser Weise sogar hartnäckig widersetzen (ist jetzt metaphorisch gemeint). Deshalb ist mathematische Forschung ja so aufwendig (nicht nur im intelligenzintensiven Sinne). Sie haben mit Sicherheit auch "konkretere" Eigenschaften als Nichtallwissenheit und Nichtallmächtigkeit.

[mkinzler]

Die Grundannahme der (axiom.) Mathematik 1<>0 ist auch nicht bewiesen. Wenn Du das beweisen kannst wärst Du der Mathematiker des Giga-Jahr (oder wie auch immer man die (Über-)Steigerung von Jahrtausend nennen möchte).

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist. Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Zitat von Delphi-Laie:

Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, sind jedoch keine.

Ich wende mal deine Argumentationsweise an: "Wie können Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, keine Eigenschaften sein? Ist das nicht konsequenter, logischer Sprachgebrauch?"

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematische Objekte haben jedoch objektive Eigenschaften (tautologisch), da diese vom menschlichen Geiste unabhängig sind und sich ihrer Entdeckung in gewisser Weise sogar hartnäckig widersetzen (ist jetzt metaphorisch gemeint).

Die Konsequenzen der von uns ausgedachten Definitionen implizieren keine objektive Existenz. Bloß weil wir etwas "Objekt" nennen, impliziert das nicht dessen objektive Existenz.



[Edit]

Zitat von mkinzler:

Die Grundannahme der (axiom.) Mathematik 1<>0 ist auch nicht bewiesen. Wenn Du das beweisen kannst wärst Du der Mathematiker des Giga-Jahr (oder wie auch immer man die (Über-)Steigerung von Jahrtausend nennen möchte).

Kannst du etwas näher erörtern, was du genau meinst?

[Perlsau]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist. Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Ich fürchte, er benötigt noch eine Weile des Sinnierens darüber, bevor er das zu erkennen vermag

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, sind jedoch keine.

Ich wende mal deine Argumentationsweise an: "Wie können Eigenschaften, die der Beliebigkeit anheimgestellt werden, keine Eigenschaften sein? Ist das nicht konsequenter, logischer Sprachgebrauch?"

Richtig Das können wir sogar gleich mit unserem allseits beliebten Delphi beweisen, denn ich kann einem Objekt bekanntlich beliebige Eigenschaften verpassen. Oder einer Person. Eine Eigenschaft, die man einem Objekt zuweist, ist somit auch nichts anderes als eine erweiterte Definition dieses Objekts. So erkenne ich z.B. eine Eigenschaft an einer Person, die diese Person womöglich gar nicht wahrnimmt. Sagen wir mal, jemand "riecht schlecht" – nicht seine Riechfähigkeit ist beeinträchtigt, er sondert einen Geruch ab, den ich als unangenehm empfinde. Eindeutig eine Eigenschaft. Nun kann es sein, daß die Ursache mangelnde Hygiene ist, die der Betroffene nicht wahrnimmt, weil er von diesem Geruch sowieso ständig umgeben ist und wir Menschen oder auch alle fühlenden Wesen bekanntlicherweise nur jene sensorische Impulse wahrzunehmen in der Lage sind, die regelmäßigen Änderungen unterworfen sind (weshalb z.B. der Augapfel immer leicht zittert, damit wir ein kontinuierliches Bild wahrnehmen können). Oder aber ich bin gegenüber einem bestimmten Geruch, der vielleicht von einem Shampoo stammt, gegenüber empfindlich und reagiere darauf ablehnend. Auch dann wäre für mich der Geruch schlecht, für andere dagegen nicht. So wird z.B. ausgedünsteter Knoblauchgeruch in unserer Kultur als abstoßend empfunden, in anderen Kulturen dagegen nicht. Oder die Kakaobutter, mit der sich viele Afrikanerinnen einreiben, die empfand ich früher mal als irgendwie unangenehm, bis ich einige Jahre mit einer Afrikanerin zusammenlebte und diesen Geruch inzwischen sehr mag. Kurzum: Es handelt sich hier um eine Eigenschaft, die ich als Rezipient des Geruches dem Menschen willkürlich zugeordnet habe. (Ich hoffe, man verzeiht mir meine Ausführlichkeit, mir schien sie an dieser Stelle notwendig.)

Wenn wir hier an die mathematischen "Beweise" der Atomphysiker denken, mit denen sie neue Eigenschaften von "Teilchen" nachweisen, wird's noch exotischer. Auch hier beruht das, was man als angeblich "gesichert" nach außen dringen läßt, auf Abstraktion und Übereinkunft. Die nächste Generation an Atomphysikern mag das wieder umwerfen und andere Dinge herausfinden. Letztendlich geschieht die Notierung und Gesetzgebung aber stets innerhalb des von uns ersonnenen, auf unbewiesenen Behauptungen (Axiomen) beruhenden Systems.

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Mathematische Objekte haben jedoch objektive Eigenschaften (tautologisch), da diese vom menschlichen Geiste unabhängig sind und sich ihrer Entdeckung in gewisser Weise sogar hartnäckig widersetzen (ist jetzt metaphorisch gemeint).

Die Konsequenzen der von uns ausgedachten Definitionen implizieren keine objektive Existenz. Bloß weil wir etwas "Objekt" nennen, impliziert das nicht dessen objektive Existenz.

Im Grunde gibt es, wie ich oben bereits versucht habe klarzustellen, keine Objektivität. Der Eindruck der Objektivität, also der von unserer Wahrnehmung unabhängigen Existenz eines Objekts, entsteht durch Abstraktion und Übereinkunft. Daß "dort draußen", außerhalb unseres Wahrnehmungssystems aus Rezeptoren, Signalleitungen und Gehirn tatsächlich etwas ist, das unsere Sensoren anregt, kann kaum bestritten werden. Was das aber genau ist, können wir nicht wahrnehmen und daher auch nicht wirklich verifizieren. Unser System baut daher auf den bereits mehrfach erwähnten Axiomen auf, die nichts weiter als unüberprüfbare Annahmen sind.

Es geht ja auch nicht darum, was viele, die mit dieser Betrachtungsweise noch nie in Berührung gekommen sind, zu befürchten scheinen: alles zu negieren und zu behaupten, die Welt sei nur Einbildung, oder wie Schopenhauer das ausdrückte, einzig Wille und Vorstellung, obwohl er damit natürlich aus sprachphilosophischer und erkenntnistheoretischer Sicht nicht ganz Unrecht hatte. Es geht auch nicht darum, irgend eine Matrix wie in der gleichnamigen Trilogie zu postulieren oder gar beweisen zu wollen. Vielmehr geht es darum, unsere Wahrnehmungsgewohnheiten in Frage zu stellen. Im täglichen Leben machen diese Gewohnheiten durchaus Sinn, aber im täglichen Leben geht es auch nicht um die Erforschung der Wirklichkeit, sondern um ganz praktische Problemlösungen, für die die gewohnten Wahrnehmungsmechanismen vollkommen ausreichen.

Zitat von Luckie:

Verdammt. Ich hatte noch gehofft, wir finden die maximale Verschachtelungstiefe von Zitaten heraus, welche die Forensoftware darstellen kann.

Dreifache Quote-Verschachtelung geht zumindest mal

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist.

Wo?

Zitat von JasonDX:

Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Das bist Du mir eben voraus - Du rechtfertigst Deine Meinung nicht, sondern gibst mir höflicherweise ständig recht. Ganz nach Goethe: "Edel sei der Mensch, hilfreich und gut!"

Gut, dann existieren die mathematischen Objekte eben nicht. Was immer Mathematiker studieren und erforschen, mathematische Objekte, ihre Definitionen und Eigenschaften sind es jedenfalls nicht, können es gar nicht sein, wegen nichtexistenten Untersuchungsobjektes. Also gibt es auch nichts, worüber hier hätte diskutiert werden können. Dafür, daß über nichts diskutiert wurde, ist es aber dann doch erstaunlich viel geworden.

[JasonDX]

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Zitat von Delphi-Laie:

Du hast da gerade etwas übersehen: Gott werden alle möglichen Eigenschaften an-/zugedichtet, i.d.R. solche, die seine Existenz unwiderlegbar machen sollen (warum wohl gerade solche?) und zudem für alles eine Erklärung sein sollen.

Ich habe lediglich gezeigt, dass deine Argumentationskette fehlerhaft ist.

Wo?

Das habe ich gezeigt, indem ich die selbe Argumentationskette benutzt habe, um etwas zu beweisen, dem wir beide zustimmen, dass es nicht bewiesen ist.
Wenn du konkrete Fehler brauchst: Ein Artikel in den Weiten des Internets ist kein Nachweis einer Existenz; Und lediglich, weil wir für etwas einen bestimmten Namen benutzen, ist das kein Nachweis, dass dieses entsprechende Eigenschaften besitzt.

Zitat von Delphi-Laie:

Zitat von JasonDX:

Allein die Annahme, dass etwas existieren müsse, weil es im Internet einen Artikel darüber gibt zeigt, dass du zwingend versuchst, deine Meinung rechtzufertigen, statt sie zu hinterfragen.

Das bist Du mir eben voraus - Du rechtfertigst Deine Meinung nicht, sondern gibst mir höflicherweise ständig recht. Ganz nach Goethe: "Edel sei der Mensch, hilfreich und gut!"

Das hast du falsch verstanden: Weder stimme ich dir zu, noch ich gehe einfach davon aus, dass deine Meinung falsch ist - auch, wenn sie meiner Meinung widerspricht. Ich denke über deine Position nach, und stelle dir die Fragen, die für mich nicht klar beantwortbar sind - z.B. ob die erste Kardinalszahl oder i genauso existieren wie 5. Leider ignorierst du die meinsten dieser Fragen, wahrscheinlich, weil du sie dir selbst nicht stellen willst.

Zitat von Delphi-Laie:

Gut, dann existieren die mathematischen Objekte eben nicht. Was immer Mathematiker studieren und erforschen, mathematische Objekte, ihre Definitionen und Eigenschaften sind es jedenfalls nicht, können es gar nicht sein, wegen nichtexistenten Untersuchungsobjektes. Also gibt es auch nichts, worüber hier hätte diskutiert werden können. Dafür, daß über nichts diskutiert wurde, ist es aber dann doch erstaunlich viel geworden.

Das klingt irgendwie nach einem beleidigten "ich hör auf, von mir aus hab doch recht wenn du meinst, ich bleib dabei". Wenn wir die Diskussion beenden wollen, dann doch bitte mit Stil - mit "Newton's flaming laser sword", zum Beispiel.

[Delphi-Laie]

Zitat von JasonDX:

Das klingt irgendwie nach einem beleidigten "ich hör auf, von mir aus hab doch recht wenn du meinst, ich bleib dabei". Wenn wir die Diskussion beenden wollen, dann doch bitte mit Stil - mit "Newton's flaming laser sword", zum Beispiel.

Nein, ich bin nicht beleidigt (jedenfalls wurdest Du ja nicht persönlich), es war nur meine Wertung, diese Diskussion als "nicht hilfreich" einzustufen und das sarkastisch auch kundzutun.

[Perlsau]

Zitat von Delphi-Laie:

Nein, ich bin nicht beleidigt (jedenfalls wurdest Du ja nicht persönlich),

... im Gegensatz zu dir, so von wegen "Fresse halten" und so ...

Zitat von Delphi-Laie:

es war nur meine Wertung, diese Diskussion als "nicht hilfreich" einzustufen und das sarkastisch auch kundzutun.

Sarkastisch heißt ja nichts anderes als "mit beißendem Spott", den ich aus meiner Sicht nicht wirklich für angebracht halte – zu keinem Zeitpunkt und zu keinem Anlaß. Letztendlich stellen Haß, Zorn, Neid, Spott und Hochmut die üblichen Hindernisse der wahren Erkenntnis dar. Dürfen wir daher für einen eventuellen weiteren Diskussionsverlauf davon ausgehen, daß du dich nun heraus- oder doch zumindest mit derartigen erkenntnisgefährdenden Bemerkungen zurückhältst, wenn du mit dem Thema nichts anzufangen weißt? Dann danke ich dir für dein Verständnis.

@alle anderen:

Ich finde eine solche Diskussion allein schon deshalb interessant und erhellend, weil wir uns auch in unserem Alltagsleben viel zu häufig von angeblich "alternativlosen Entscheidungen", die angeblich "auf rein objektiven Beobachtungen" basieren, blenden lassen. Angebliche Fakten, die als "objektiv" dargestellt werden, wagen wir erst gar nicht zu hinterfragen aus Angst vor Schelte aus der aktuellen Peer-Group. Natürlich sind alternative Sichtweisen von denjenigen, die von sich glauben, die Deutungshoheit gepachtet zu haben, nicht gerne gesehen und werden da, wo sie es ungehindert können, sogar abgestraft, wie z.B. in der Schule oder an der Universität, aber auch in Firmen und Behörden oder im öffentlichen Disput. Schließlich geht es ja um Machtfragen, und da versteht man nun einmal keinen Spaß.

Die Behauptung von Objektivität, oder gesteigert in der Floskel "rein objektiv betrachtet" soll daher auch nichts anderes als Unumstößlichkeit, Fraglosigkeit und Zweifellosigkeit herstellen. Man soll sich der Autorität des Objektiven fraglos unterordnen, das ist Sinn und Zweck dieses Begriffes von der unfehlbaren Beobachtung und Interpretation. Es gibt aber keine "schmutzige" oder "unreine" Objektivität oder "Objektivität light". Der Begriff der Objektivität ist ein Kunstbegriff, dem in der Realität nichts entspricht, wie sogar Wikipedia weiß:

Objektivität (von lateinisch obiectum, dem Partizip Perfekt Passiv von obicere: das Entgegengeworfene, der Vorwurf oder der Gegenwurf) bezeichnet die Unabhängigkeit der Beurteilung oder Beschreibung einer Sache, eines Ereignisses oder eines Sachverhalts vom Beobachter beziehungsweise vom Subjekt. Die Möglichkeit eines neutralen Standpunktes, der Objektivität ermöglicht, wird verneint. Objektivität ist ein Ideal der Philosophie und der Wissenschaften. Da man davon ausgeht, dass jede Sichtweise subjektiv ist, werden wissenschaftlich verwertbare Ergebnisse an bestimmten, anerkannten Methoden und Standards des Forschens gemessen.

Wer also heutzutage in unserer aufgeklärten Zeit noch immer den Objektivitätsbegriff einsetzt, um seine Argumente zu untermauern, versucht lediglich einen alten Trick, der längst durchschaut wurde, um damit seine Zuhörer oder Leser zu täuschen – was auch häufig genug gelingt, wenn diese Rezipienten nicht auf der Höhe der Zeit sind.

Der mehrfach in dieser Diskussion aufgetauchte Begriff der Mathematischen Objekte ist ebenfalls nicht unumstritten. In der herkömmlichen Mathematik wird die Frage ihrer Natur und Existenz vollständig ausgeklammert: darüber spricht man einfach nicht, das überläßt man der Mathematik-Philosophie oder der Philosophie der Mathematik. Der praktische Mathematiker möchte damit verständlicherweise nicht weiter behelligt werden. Für ihn stehen aber auch nicht mehr, wie noch Anfang des 20sten Jahrhunderts, die Mathematischen Objekte im Vordergrund, sondern vielmehr "deren Beziehungen untereinander, die durch Axiome festgelegt werden. Diese Axiome, nicht die Objekte selbst, stellen die Grundlage moderner mathematischer Theorien dar." – Wikipedia

Wir erinnern uns: Ein Axiom ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems nicht begründet oder deduktiv abgeleitet wird. Man könnte auch sagen: Ein Axiom ist eine unbegründete Annahme, die nach ihrer Aufstellung nicht mehr hinterfragt wird oder werden darf, weil sonst das ganze darauf aufbauende System zusammenbrechen würde. Dennoch sind Axiome keineswegs willkürlich oder gar unsinnig und zwecklos, denn irgendwo im zuvor leeren Hirnraum muß man ja einen ersten Anker setzen, an welchem sich ein entwickelndes Wahrnehmungs-, Denk- und Interpretationssystem aufhängen, festmachen kann. Unsere Sprache und somit unser auf der Sprache aufbauendes Denken hat sich nicht zum Zwecke der Wirklichkeitserforschung entwickelt, denn dafür ist die gewöhnliche Sprache auch heute noch nicht wirklich geeignet. Sie hat sich zum Zweck der Kommunikation über alltägliche, praktische Probleme entwickelt, und das ist auch heute noch ihre Daseinsberechtigung und ihre Hauptaufgabe.

Nun müssen ja Wissenschaftler, die sich mit Dingen befassen, die weit außerhalb der täglichen praktischen Erfahrung des Durchschnittsmenschen liegen, auch irgendwie verständigen können. Das tun sie, indem sie ihre Alltagssprache erweitern, und zwar um neue Begriffe, neue Interpretationen alter Begriffe und weiterer Symbole. Begriffe, Worte sind Symbole, die in sich selbst nicht das bergen, was sie beschreiben bzw. wofür sie stehen: Die Speisekarte ist nicht das Essen. Um die Speisekarte zu verstehen, muß man einerseits das Essen aus eigener Erfahrung kennen, andererseits aber auch die Sprache, in der die Speisekarte geschrieben wurde. Stehen auf der Speisekarte Gerichte und Zutaten, die du nicht kennst, dann kannst du diese Begriffe, diese Symbole nicht interpretieren. Dein einheimischer Begleiter kann dir im Restaurant zumindest erklären, was diese z.B. griechischen Symbole bedeuten, den Geschmack des Essens, wenn du z.B. noch nie Hummer probiert hast, kann er dir dagegen nicht erklären, das mußt du selbst mit deinen eigenen Sinnen erleben.

[Edit: mkinzler: OffTopic entfernt: Wir sind hier kein Verschwörungsforum!]