AGB  ·  Datenschutz  ·  Impressum  







Anmelden
Nützliche Links
Registrieren

Mathe - LDGL

Ein Thema von Flips · begonnen am 25. Apr 2011 · letzter Beitrag vom 25. Apr 2011
Antwort Antwort
Flips

Registriert seit: 17. Feb 2005
Ort: Sankt Wendel
491 Beiträge
 
Delphi 7 Professional
 
#1

Mathe - LDGL

  Alt 25. Apr 2011, 15:02
Hi und frohe Ostern!

Leider muss ich die Osterzeit damit verbringen, einige Aufgaben zu knacken.
Unter anderem auch eine, bei der eine LDGL zu lösen ist. Was eigentlich noch der einfache Teil bei dieser Aufgabe ist.
Aber ich steh total auf dem Schlauch. Folgende Gleichung:
WolframAlpha

Wenn ich diese über nen Exponential-Ansatz (h(x)=a*exp(w*x)) löse, dann kommt bei mir was total tolles raus,
nämlich h(x)=2*A*cos(sqrt(a/b)*x) (Oder so ähnlich, auf jeden Fall ne Cosinus-Funktion).
Allerdings ist eine der Randbedingungen h(0)=0. Und das geht hier ja voll nach hinten los!
Die Lösung von WA ist natürlich um Längen besser, da eliminiert mir die Randbedingung den Cosinus und zurück bleibt der Sinus, der auch auf jeden Fall richtig ist!
Also wie kommt WA auf diese Lösung? Rein theoretisch kann es bei mir ja NUR am Ansatz liegen.

Lg, Flips
Philipp F.
  Mit Zitat antworten Zitat
Benutzerbild von jfheins
jfheins

Registriert seit: 10. Jun 2004
Ort: Garching (TUM)
4.545 Beiträge
 
#2

AW: Mathe - LDGL

  Alt 25. Apr 2011, 18:42
Naja, deine Gleichung hat die grundlegende Form
Zitat:
a h(x)+b h''(x) = 0
Dein Ansatz ist schon richtig. Wenn die Nullstellen konjugiert komplex sind, bekommst du eine Summe aus Sinus und Kosinus. Wenn du das vorher weist, dann kannst du auch direkt sin+cos hernehmen - dann ersparst du dir die komplexen Teile der Rechnung

Wenn sich bei dir der Sinusterm eliminiert hast du irgendwas falsch gemacht - bedenke dass deine Konstanten zwischendurch auch komplex werden dürfen. Nur am Ende sollte wieder etwas reelles stehen.
  Mit Zitat antworten Zitat
Flips

Registriert seit: 17. Feb 2005
Ort: Sankt Wendel
491 Beiträge
 
Delphi 7 Professional
 
#3

AW: Mathe - LDGL

  Alt 25. Apr 2011, 20:43
Ja die Nullstellen sind komplex konjugiert.
Wenn ich mir mein w im Argument der Exponentialfunktion nun als u+i*v darstelle (also einfach als ne komplexe Zahl) und das weiter ausführe, dann komme ich am Ende doch auf meine Sinus-Funktion, allerdings mit einer komplexen Amplitude...
Und in unserem Skript wird das einfach IGNORIERT. Da bekommt diese komplexe Amplitude plötzlich nen neuen Buchstaben und das wars...Naja ich warte mal die Lösung ab und poste die dann mal der Vollständigkeit halber hier.
Philipp F.
  Mit Zitat antworten Zitat
Benutzerbild von jfheins
jfheins

Registriert seit: 10. Jun 2004
Ort: Garching (TUM)
4.545 Beiträge
 
#4

AW: Mathe - LDGL

  Alt 25. Apr 2011, 21:00
Also mein Skript (DGL'n für Ing. - also nicht streng mathematisch korrekt) behandelt das so:

Einfache Komplexe Nullstelle der char. Gleichung: α + iβ
Zugehörige Funktion: exp(α*x)*cos(β*x) + exp(α*x)*sin(β*x)

Wenn du die Herleitung willst, könnte ich nochmal mein Vorlesungsskript rauskramen. Man kannte irgendwie die (neuen) Konstanten so wählen, dass bei der Superposition einmal nur die Sinusterme übrig bleibt und einmal nur der Kosinusterm.
  Mit Zitat antworten Zitat
Themen-Optionen Thema durchsuchen
Thema durchsuchen:

Erweiterte Suche
Ansicht

Forumregeln

Es ist dir nicht erlaubt, neue Themen zu verfassen.
Es ist dir nicht erlaubt, auf Beiträge zu antworten.
Es ist dir nicht erlaubt, Anhänge hochzuladen.
Es ist dir nicht erlaubt, deine Beiträge zu bearbeiten.

BB-Code ist an.
Smileys sind an.
[IMG] Code ist an.
HTML-Code ist aus.
Trackbacks are an
Pingbacks are an
Refbacks are aus

Gehe zu:

Impressum · AGB · Datenschutz · Nach oben
Alle Zeitangaben in WEZ +1. Es ist jetzt 23:37 Uhr.
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd.
LinkBacks Enabled by vBSEO © 2011, Crawlability, Inc.
Delphi-PRAXiS (c) 2002 - 2020 by Daniel R. Wolf