Okay, du nimmst TCustomRESTClient.Create(const ABaseApiURL: string); als Constructor, kannte ich so auch noch nicht.

Der Client hat dann keinen Owner und muss selber freigeben werden.
Wenn du aber dann noch Response und Request so erstellst, dass der Client der Owner ist (Übergabe im Constructor), dann kannst du die nicht händisch freigeben.
Daher resultieren wahrscheinlich deine "Beim Freigeben kommt es immer zu Fehlern."-Probleme.

Edit: Den REST-Thread auch nicht selber freigeben, einfach AFreeThread als dritten Parameter im ExecuteAsync() auf True setzen.

Ok,

nächster Step ...
Ich habe den TRestExecutionThread wieder raus geworfen und auf einen "normalen" TRestClient-Aufruf umgebaut. Das RestRequext.Execute(); läuft in einem Thread (der Nachrichten-Thread), wie beschrieben.
Den Thread kann man ja per Terminate(); beenden.
Nun habe ich die Funktion "TerminateSet" von TThread überladen und dort einfach
RESTRequest.Cancel(); aufgerufen.
Oh Wunder, damit bricht er den Request ab und kommt sauber zurück.
Derzeit gebe ich dann wie von TiGü empfohlen nur den RESTClient frei,
aber ich will noch prüfen, ob ich jetzt irgendwelche Speicherlecks habe.
Damit sieht es auf jeden Fall schonmal gut aus.

Am Ende des Tages wusste ich nicht, dass es "TerminateSet();" und "RESTRequest.Cancel();" gibt.

Ich hoffe das hilft einem eventuellen Leser in Zukunft weiter.

Liebe Grüße
Incocnito