Punkt in Abhängigkeit eines Winkels berechnen

[implementation]

Ich möchte einen Punkt 5 Einheiten neben einem anderen Punkt haben. Und dieser soll um den Ursprungspunkt um 90° gedreht werden.
Wie im Beispiel im Anfangspost.
Ich habe Punkt P(3|4), den 2D-Vektor (5|0) und den Winkel Alpha.
Rauskommen soll bei Alpha = 0° der Punkt (8|4).
Bei Alpha = 90° der Punkt (3|9).

Dazu muss ich den Punkt P doch zunächst am Vektor (5|0) entlang verschieben, sodass ich P'(8|4) habe.
Und jetzt muss ich P'(8|4) um Alpha um P(3|4) drehen => bei Alpha = 0° sollte dann P''(8|4) rauskommen, bei Alpha = 90° P''(3|9).
Oder habe ich da einen Denkfehler?

[Edit wegen deines Edits wegen meines Edits]
Jetzt dämmert's mir allmählich ...

[jfheins]

Du "musst" gar keine Punkte verschieben - viele Wege führten zum Ziel

Ich würde mir erst den Verschiebevektor ausrechnen und den dann auf den Punkt addieren. Das Ergebnis ist dann der 2. Punkt.
Also erst:
R_x = 5 * cos(alpha)
R_y = 5 * sin(alpha)

(R ist jetzt der Vektor, und R_x bzw. R_y sind seine Komponenten)

Und dann:
P2 = P1 + R